Question 1 sur 5Réponse écriteFacileMathématiques
Réduis l'expression : 5x + 3 - 2x + 7
Écris l'expression réduite, par exemple sous la forme ax + b.
Choisis ta réponse pour continuer.
Réduire et développer une expression littérale
Tu apprends à écrire une situation avec une lettre, à regrouper les termes semblables d'une expression et à supprimer les parenthèses grâce à la distributivité.
8e année de l'éducation de base9 min de lecture5 exercices
À la fin, tu sauras
- Traduire un énoncé de la vie courante par une expression littérale.
- Réduire une expression en regroupant les termes semblables.
- Développer un produit de la forme k(a + b) avec la distributivité.
- Calculer la valeur numérique d'une expression pour une valeur donnée de la lettre.
La leçon
À quoi sert une lettre en mathématiques
Une lettre remplace un nombre que l'on ne connaît pas encore ou qui peut changer. Écrire 3x, c'est écrire « trois fois le nombre x », sans avoir besoin de savoir combien vaut x. Une expression littérale permet ainsi de décrire une situation une fois pour toutes, puis de la calculer pour n'importe quelle valeur.
Un exemple
La commande de charbon de Mwamba
Mwamba achète des sacs de charbon à 12 500 FC le sac et paie en plus 3 000 FC de transport, quel que soit le nombre de sacs. Si x désigne le nombre de sacs, sa dépense totale s'écrit 12 500x + 3 000. Pour 4 sacs, cela donne 12 500 x 4 + 3 000 = 50 000 + 3 000 = 53 000 FC. La même expression sert pour 2 sacs, pour 10 sacs ou pour 40 sacs.
Réduire : regrouper ce qui est semblable
Deux termes sont semblables quand ils comportent exactement la même partie littérale : 5x et -2x sont semblables, 5x et 5 ne le sont pas. Réduire une expression, c'est additionner les termes semblables entre eux. Ainsi 5x + 3 - 2x + 7 devient (5x - 2x) + (3 + 7), soit 3x + 10.
Développer : faire sauter les parenthèses
La distributivité dit que k(a + b) = ka + kb. Le facteur devant la parenthèse multiplie chacun des termes qui se trouvent à l'intérieur. Par exemple 4(2x - 3) = 4 x 2x - 4 x 3 = 8x - 12.
Attention
Le facteur multiplie tout, pas seulement le premier terme
L'erreur la plus répandue est d'écrire 4(2x - 3) = 8x - 3, en oubliant de multiplier le second terme. Relis toujours ta parenthèse en te demandant si chaque terme a bien été multiplié.
À retenir
On ne regroupe que des termes ayant la même partie littérale. Le facteur placé devant une parenthèse multiplie chacun des termes à l'intérieur. Pour vérifier un développement, on remplace la lettre par un nombre simple et on compare les deux écritures.
À toi de jouer
Les exercices de la leçon
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
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Source du programme : Programme éducatif du domaine d'apprentissage des sciences, mathématique, classe de 1re année des humanités scientifiques, DIPROMAD/MEPST, Kinshasa 2021, partie II : profil d'entrée en 1re année des humanités scientifiques, rubrique C. Pré-requis, point 2 (opérer sur les expressions littérales)