Question 1 sur 6Réponse chiffréeFacileMathématiques
Calcule 3⁴.
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Tu apprends ce que veut dire une puissance comme 2⁵, tu utilises les règles de calcul sur les puissances d'un même nombre, puis tu écris de très grands et de très petits nombres en notation scientifique.
Une puissance est une façon courte d'écrire une multiplication d'un même nombre par lui-même. 2⁵ se lit « 2 exposant 5 » ou « 2 puissance 5 » et vaut 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32. Le nombre que l'on multiplie, ici 2, s'appelle la base. Le petit nombre en haut, ici 5, s'appelle l'exposant : il dit combien de fois la base apparaît.
Un exemple
Mbuyi plie une feuille en deux, puis encore en deux, et ainsi de suite. Après 1 pliage, il y a 2 épaisseurs ; après 2 pliages, 2 x 2 = 4 ; après 3 pliages, 2 x 2 x 2 = 8. Après 6 pliages, il y a 2⁶ épaisseurs. On calcule pas à pas : 2 x 2 = 4, 4 x 2 = 8, 8 x 2 = 16, 16 x 2 = 32, 32 x 2 = 64. La feuille a 64 épaisseurs.
Pour multiplier deux puissances d'un même nombre, on additionne les exposants : 2³ x 2⁴ = 2⁷, car on a 3 facteurs 2 puis 4 autres, soit 7 en tout, et 2⁷ = 128. Pour diviser, on soustrait les exposants : 5⁶ : 5⁴ = 5². Enfin, tout nombre non nul à la puissance 0 vaut 1, et tout nombre à la puissance 1 vaut lui-même.
10³ = 1 000 : l'exposant donne le nombre de zéros. Avec un exposant négatif, on obtient un nombre plus petit que 1 : 10⁻² = 0,01, avec le chiffre 1 à la deuxième place après la virgule. La notation scientifique écrit un nombre sous la forme a x 10ⁿ, où a est un nombre qui a un seul chiffre non nul avant la virgule. Par exemple, la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, environ 150 000 000 km, s'écrit 1,5 x 10⁸ km.
Astuce
Pour écrire 150 000 000 en notation scientifique, place la virgule après le premier chiffre, 1,5, puis compte de combien de rangs elle a sauté vers la gauche : 8 rangs, donc 10⁸. Pour un petit nombre comme 0,00045, la virgule saute de 4 rangs vers la droite pour donner 4,5 : l'exposant est négatif, 4,5 x 10⁻⁴.
Attention
2³ ne vaut pas 2 x 3 = 6, mais 2 x 2 x 2 = 8. Autre piège : les parenthèses. (-2)² = (-2) x (-2) = 4, alors que -2² veut dire « l'opposé de 2² », soit -4. Un nombre négatif élevé à une puissance paire donne un résultat positif, à une puissance impaire un résultat négatif.
À retenir
aⁿ, c'est a multiplié n fois par lui-même. Même base : on additionne les exposants pour multiplier, on les soustrait pour diviser. a⁰ = 1. En notation scientifique, on écrit un seul chiffre non nul avant la virgule, multiplié par une puissance de 10.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 6
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