Question 1 sur 6Choix multipleFacileMathématiques
Le triangle ABC est rectangle en A. Quel côté est l'hypoténuse ?
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Tu apprends à reconnaître l'hypoténuse d'un triangle rectangle, à calculer la longueur d'un côté avec le théorème de Pythagore, et à vérifier si un triangle est rectangle grâce à sa réciproque.
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit, comme le coin d'une feuille de cahier. Le côté placé en face de l'angle droit s'appelle l'hypoténuse : c'est toujours le plus long des trois côtés. Les deux autres côtés forment l'angle droit ; on les appelle les côtés de l'angle droit.
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés. Le carré d'un nombre, c'est ce nombre multiplié par lui-même : le carré de 3 vaut 3 x 3 = 9. Si le triangle ABC est rectangle en A, l'hypoténuse est [BC] et on écrit : BC² = AB² + AC².
Un exemple
Mukendi veut savoir quelle longueur de planche il faut pour relier les deux bouts d'un coin droit dont les côtés mesurent 6 m et 8 m. Étape 1 : la planche est en face de l'angle droit, c'est donc l'hypoténuse. Étape 2 : on écrit l'égalité, hypoténuse² = 6² + 8². Étape 3 : on calcule les carrés, 6 x 6 = 36 et 8 x 8 = 64. Étape 4 : on additionne, 36 + 64 = 100. Étape 5 : on cherche le nombre qui, multiplié par lui-même, donne 100 ; c'est la racine carrée de 100, soit 10. La planche doit mesurer 10 m.
Si c'est un côté de l'angle droit qui manque, on soustrait au lieu d'additionner. Exemple : l'hypoténuse mesure 13 cm et un côté mesure 5 cm. On calcule 13² - 5² = 169 - 25 = 144, puis la racine carrée de 144, qui vaut 12. Le côté cherché mesure 12 cm.
Le théorème marche aussi dans l'autre sens. Si, dans un triangle, le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle. Sinon, il ne l'est pas. C'est ainsi que les maçons vérifient qu'un mur fait bien un angle droit avec un autre.
Astuce
Retiens le trio 3, 4, 5 : 9 + 16 = 25. Un triangle de côtés 3 m, 4 m et 5 m est toujours rectangle. Ses multiples marchent aussi : 6, 8, 10 ou 30, 40, 50. Un autre trio utile est 5, 12, 13.
Attention
L'erreur la plus fréquente est d'écrire 6 + 8 = 14 pour l'hypoténuse. Ce n'est pas possible : dans un triangle, un côté est toujours plus court que la somme des deux autres. Autre piège : oublier de prendre la racine carrée à la fin et répondre 100 au lieu de 10.
À retenir
L'hypoténuse est le côté en face de l'angle droit, le plus long. Dans un triangle rectangle : hypoténuse² = côté² + côté². Pour l'hypoténuse on additionne les carrés, pour un côté de l'angle droit on soustrait, et on termine toujours par la racine carrée.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 6
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