Question 1 sur 5Réponse chiffréeFacileMathématiques
Un carreau carré a une aire de 900 cm². Quelle est la longueur de son côté, en centimètres ?
Écris seulement le nombre de centimètres.
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Tu distingues les nombres rationnels des nombres irrationnels, tu écris un encadrement sous forme d'intervalle et tu apprends à simplifier une racine carrée en extrayant le plus grand carré parfait.
Un nombre rationnel est un nombre qui peut s'écrire comme quotient de deux entiers, le second non nul : -7/3, 0,75 qui vaut 3/4, ou encore 5 qui vaut 5/1. Son écriture décimale est finie ou périodique. Un nombre irrationnel ne peut s'écrire sous cette forme : son écriture décimale est infinie et sans période. C'est le cas de la racine carrée d'un entier qui n'est pas un carré parfait, ou du nombre pi. L'ensemble R des nombres réels réunit les rationnels et les irrationnels.
Un exemple
Un fournisseur propose des carreaux carrés de 900 cm² et d'autres de 1 280 cm². Le côté du premier vaut la racine carrée de 900, soit exactement 30 cm : c'est un nombre rationnel, on peut le mesurer au décimètre près sans erreur. Le côté du second vaut la racine carrée de 1 280, que l'on simplifie en 1 280 = 256 x 5, donc le côté vaut 16 fois la racine carrée de 5, soit environ 35,78 cm. Comme 5 n'est pas un carré parfait, ce côté est un nombre irrationnel : la calculatrice n'en donnera jamais qu'une valeur approchée.
Écrire 2 < x < 5 revient à dire que x appartient à l'intervalle ]2, 5[. Le crochet tourné vers l'extérieur signale que la borne est exclue, le crochet tourné vers l'intérieur qu'elle est incluse. Ainsi -2 <= x < 7 s'écrit [-2, 7[ : la borne -2 fait partie de l'intervalle, la borne 7 n'en fait pas partie.
Pour simplifier une racine carrée, on décompose le nombre sous le radical en un produit dans lequel figure le plus grand carré parfait possible, puis on sort ce carré. Par exemple la racine carrée de 75 se traite en écrivant 75 = 25 x 3, ce qui donne 5 fois la racine carrée de 3. Deux radicaux ne s'additionnent que s'ils portent sur le même nombre : 10 racines de 5 moins 6 racines de 5 plus 1 racine de 5 font 5 racines de 5.
Attention
La racine carrée de 9 + 16 vaut la racine carrée de 25, soit 5, et non 3 + 4 qui ferait 7. La racine carrée se distribue sur un produit ou un quotient, jamais sur une somme ni sur une différence.
À retenir
Rationnel : quotient de deux entiers, écriture décimale finie ou périodique. Irrationnel : ni l'un ni l'autre. Crochet vers l'extérieur, borne exclue. Pour simplifier un radical, j'extrais le plus grand carré parfait.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 5
Écris seulement le nombre de centimètres.
Source du programme : Programme éducatif du domaine d'apprentissage des sciences, mathématique, classe de 1re année des humanités scientifiques, DIPROMAD/MEPST, Kinshasa 2021, matrices MM3.2 Généralités sur les nombres réels et MM3.6 Exponentiation dans R