Tu apprends les trois méthodes algébriques de résolution d'un système de deux équations à deux inconnues, la substitution, la comparaison et l'addition, et tu t'entraînes à mettre un problème concret en système.
Un système de deux équations à deux inconnues se résout en éliminant une inconnue pour se ramener à une équation à une seule inconnue. La substitution consiste à isoler une inconnue dans une équation et à remplacer son expression dans l'autre. La comparaison consiste à isoler la même inconnue dans les deux équations, puis à égaler les deux expressions obtenues. L'addition consiste à multiplier chaque équation par un nombre bien choisi pour que les coefficients d'une inconnue deviennent opposés, puis à additionner membre à membre.
Un exemple
Au marché, 3 kg de riz et 2 kg de haricots coûtent 11 000 FC, tandis que 5 kg de riz et 4 kg de haricots coûtent 19 000 FC. En notant r le prix d'un kilo de riz et h celui d'un kilo de haricots, le système s'écrit 3r + 2h = 11 000 et 5r + 4h = 19 000. On multiplie la première équation par 2, ce qui donne 6r + 4h = 22 000, puis on soustrait la seconde : il reste r = 3 000. En reportant dans la première, 9 000 + 2h = 11 000, donc h = 1 000. Le kilo de riz vaut 3 000 FC et le kilo de haricots 1 000 FC.
La mise en équation suit toujours le même ordre : nommer les inconnues avec leur unité, repérer dans l'énoncé exactement deux informations chiffrées indépendantes, puis écrire une équation par information. Un problème où deux quantités ont une somme et une différence connues conduit par exemple au système x + y = S et x - y = D, dont la solution est x = (S + D) : 2 et y = (S - D) : 2.
Astuce
Si une inconnue a déjà pour coefficient 1 ou -1 dans une équation, la substitution est la plus rapide. Si les coefficients d'une même inconnue sont égaux ou opposés, l'addition l'emporte. Dans les autres cas, l'addition après multiplication reste la plus sûre, car elle évite de manipuler des fractions.
Attention
La solution d'un système est un couple de valeurs, et il faut vérifier ce couple dans les deux équations, pas seulement dans celle qui a servi au dernier calcul. Une erreur de signe ne se voit souvent que sur la seconde vérification.
À retenir
J'élimine une inconnue par substitution, comparaison ou addition. Je calcule la seconde inconnue en reportant dans une équation de départ. Je vérifie le couple obtenu dans les deux équations.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 5
Écris seulement le prix du kilo de riz.
Source du programme : Programme éducatif du domaine d'apprentissage des sciences, mathématique, classe de 1re année des humanités scientifiques, DIPROMAD/MEPST, Kinshasa 2021, matrice MM3.11 Système de deux équations du 1er degré à deux inconnues dans R