Tu apprends à résumer une série statistique par sa moyenne, puis à mesurer la façon dont les valeurs s'écartent de cette moyenne grâce à l'étendue, à l'écart moyen, à la variance et à l'écart-type.
Deux séries peuvent avoir exactement la même moyenne et pourtant décrire des réalités très différentes : dans l'une, toutes les valeurs sont serrées autour de la moyenne ; dans l'autre, elles sont très dispersées. Les paramètres de dispersion servent précisément à distinguer ces deux situations.
L'étendue est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur. L'écart moyen est la moyenne des écarts en valeur absolue à la moyenne. La variance est la moyenne des carrés de ces écarts. L'écart-type est la racine carrée de la variance ; c'est la mesure la plus utilisée, car elle s'exprime dans la même unité que les données.
Un exemple
Les seize membres d'une coopérative agricole de la N'sele, près de Kinshasa, déclarent le nombre de régimes de bananes récoltés cette semaine. Un membre en a récolté 10, quatre en ont récolté 12, six en ont récolté 14, quatre en ont récolté 16 et un en a récolté 18. Le total est 224 régimes pour 16 membres, donc une moyenne de 14 régimes. L'étendue vaut 18 - 10 = 8 régimes, et l'écart-type vaut 2 régimes : la production est donc assez régulière d'un membre à l'autre.
Astuce
Écris une colonne pour les valeurs xi, une pour les effectifs ni, une pour les produits ni x xi, puis une pour les écarts xi - moyenne et une pour ni x (xi - moyenne)^2. Chaque colonne se totalise, et tous les paramètres se lisent ensuite directement dans ces totaux.
Attention
Dans une série groupée, chaque valeur doit être comptée autant de fois que son effectif. Calculer la moyenne de 10, 12, 14, 16 et 18 sans tenir compte des effectifs donnerait encore 14 par hasard ici, mais changerait complètement la variance. Divise toujours par l'effectif total N, jamais par le nombre de valeurs distinctes.
À retenir
Moyenne = somme des ni x xi divisée par N. Étendue = valeur maximale moins valeur minimale. Variance = somme des ni x (xi - moyenne)^2 divisée par N. Écart-type = racine carrée de la variance. À moyenne égale, plus l'écart-type est petit, plus la série est régulière.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 6
Écris seulement le nombre.
Source du programme : Programme éducatif du domaine d'apprentissage des sciences, mathématique, 2e année des humanités scientifiques, DIPROMAD/MEPST, Kinshasa 2021, matrices MM4.12 Organisation des données statistiques et MM4.14 Caractérisation d'une distribution de fréquences