Question 1 sur 7Choix multipleFacileMathématiques
Quel est le coefficient directeur de la fonction f(x) = 7 - 3x ?
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Tu apprends ce qu'est une fonction du premier degré f(x) = ax + b, à calculer une image et un antécédent, à lire le sens de variation grâce au signe de a, et à retrouver l'équation d'une droite à partir de deux de ses points.
À Kinshasa, un conducteur de taxi-moto demande 1 000 FC dès que tu montes, puis 500 FC par kilomètre. Si tu fais x kilomètres, tu paies 500 × x + 1 000 francs. Le prix dépend de la distance : on dit que le prix est une fonction de la distance. Une fonction est une règle qui, à chaque nombre x, associe un seul nombre, noté f(x). Ici, f(x) = 500x + 1 000.
Une fonction du premier degré s'écrit f(x) = ax + b, où a et b sont des nombres fixes. Le nombre a s'appelle le coefficient directeur (ou la pente) : c'est ce qu'on ajoute à f(x) chaque fois que x augmente de 1. Le nombre b s'appelle l'ordonnée à l'origine : c'est la valeur de f(0). Dans l'exemple du taxi-moto, a = 500 (le prix d'un kilomètre) et b = 1 000 (le prix de départ).
Un exemple
Avec f(x) = 500x + 1 000. Image de 4 : on remplace x par 4. f(4) = 500 × 4 + 1 000 = 2 000 + 1 000 = 3 000. Une course de 4 km coûte 3 000 FC. Antécédent de 4 500 : on cherche x tel que f(x) = 4 500. On écrit 500x + 1 000 = 4 500. On retire 1 000 des deux côtés : 500x = 3 500. On divise par 500 : x = 7. Avec 4 500 FC, tu as parcouru 7 km. L'image est le résultat f(x) ; l'antécédent est le nombre x de départ.
Quand on place tous les points (x ; f(x)) dans un repère, on obtient une droite. Pour la tracer, deux points suffisent. Le point (0 ; b) est toujours sur la droite : c'est là qu'elle coupe l'axe vertical, appelé axe des ordonnées. Si b = 0, la droite passe par l'origine du repère, le point (0 ; 0).
Un exemple
Une droite passe par A(1 ; 5) et B(3 ; 11). Étape 1, la pente : a = (différence des ordonnées) : (différence des abscisses) = (11 - 5) : (3 - 1) = 6 : 2 = 3. Étape 2, l'ordonnée à l'origine : A est sur la droite, donc 5 = 3 × 1 + b, d'où b = 5 - 3 = 2. Conclusion : f(x) = 3x + 2. Vérification avec B : 3 × 3 + 2 = 11. C'est juste.
Astuce
Si a est positif, la droite monte quand on va vers la droite : la fonction est croissante. Si a est négatif, la droite descend : la fonction est décroissante. Si a = 0, la droite est horizontale : la fonction est constante, f(x) = b pour tout x.
Attention
Dans f(x) = 7 - 3x, le coefficient directeur est -3 (le nombre qui multiplie x) et l'ordonnée à l'origine est 7. Repère toujours le nombre collé à x, avec son signe, au lieu de regarder l'ordre d'écriture.
À retenir
Une fonction du premier degré s'écrit f(x) = ax + b ; sa représentation est une droite. a est la pente : a > 0 croissante, a < 0 décroissante, a = 0 constante. b = f(0) est l'ordonnée à l'origine. Avec deux points, a = (y2 - y1) : (x2 - x1), puis on trouve b en remplaçant un point.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 7
Choisis la bonne réponse.