Question 1 sur 7Vrai ou fauxFacileMathématiques
Le nombre 3 est une solution de l'inéquation 2x - 1 < 7.
Vrai ou faux ?
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Tu apprends à résoudre une inéquation du premier degré à une inconnue, à retenir quand le sens de l'inégalité change, et à écrire l'ensemble des solutions sous forme d'intervalle.
Tu as 10 000 FC pour la rentrée. Tu dois acheter un stylo à 1 000 FC et des cahiers à 1 500 FC pièce. Combien de cahiers peux-tu prendre ? Si x est le nombre de cahiers, la dépense est 1 500x + 1 000, et elle doit rester inférieure ou égale à 10 000. On écrit 1 500x + 1 000 ≤ 10 000. C'est une inéquation : une inégalité qui contient une inconnue. Résoudre une inéquation, c'est trouver toutes les valeurs de x qui la rendent vraie.
Un exemple
1 500x + 1 000 ≤ 10 000. On retire 1 000 des deux côtés : 1 500x ≤ 9 000. On divise les deux côtés par 1 500, un nombre positif, donc le signe ne change pas : x ≤ 6. Tu peux acheter au plus 6 cahiers. Vérification : 6 cahiers et le stylo coûtent 1 500 × 6 + 1 000 = 10 000 FC, juste ton budget.
Comme pour une équation, on peut ajouter ou retirer le même nombre des deux côtés : le sens de l'inégalité ne change pas. On peut aussi multiplier ou diviser les deux côtés par le même nombre positif : le sens reste le même. Mais si on multiplie ou divise par un nombre négatif, il faut inverser le sens : < devient >, ≤ devient ≥, et inversement.
Un exemple
Résolvons -2x + 5 > 11. On retire 5 des deux côtés : -2x > 6. On divise par -2, qui est négatif, donc on inverse le sens : x < 6 : (-2), soit x < -3. L'ensemble des solutions est l'intervalle ]-∞ ; -3[. Le crochet est tourné vers l'extérieur en -3, car -3 lui-même n'est pas solution (l'inégalité est stricte).
Astuce
Pour contrôler ta réponse, prends un nombre dans ton intervalle et remplace-le dans l'inéquation de départ. Avec x = -4 : -2 × (-4) + 5 = 8 + 5 = 13, et 13 > 11 est vrai. Avec x = 0, qui n'est pas dans l'intervalle : -2 × 0 + 5 = 5, et 5 > 11 est faux. Ta solution est confirmée.
Attention
Ajouter ou retirer un nombre, même négatif, ne change jamais le sens. Le sens change seulement quand on multiplie ou divise les deux côtés par un nombre négatif. Inverser au mauvais moment, ou oublier d'inverser, donne exactement l'ensemble contraire de la bonne réponse.
À retenir
Une inéquation se résout comme une équation : on isole x. Le sens de l'inégalité s'inverse seulement quand on multiplie ou divise par un nombre négatif. Les solutions forment un intervalle : crochet vers l'intérieur si la borne est comprise (≤ ou ≥), vers l'extérieur sinon (< ou >).
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 7
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