Question 1 sur 7Choix multipleFacileMathématiques
Dans un triangle rectangle, qu'appelle-t-on l'hypoténuse ?
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Tu apprends à nommer les côtés d'un triangle rectangle par rapport à un angle, à écrire le sinus, le cosinus et la tangente de cet angle, puis à t'en servir pour calculer une longueur inaccessible.
Un maçon pose une échelle contre le mur d'une maison en construction. Le mur, le sol et l'échelle forment un triangle rectangle : le mur est perpendiculaire au sol. Sans grimper, le maçon veut savoir à quelle hauteur arrive l'échelle. La trigonométrie permet de calculer des longueurs à partir d'un angle. Elle relie les angles et les côtés d'un triangle rectangle.
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit ; c'est toujours le plus long côté. Choisis ensuite un des deux angles aigus (un angle aigu mesure moins de 90°). Le côté opposé à cet angle est celui qui ne le touche pas. Le côté adjacent est celui qui touche l'angle et qui n'est pas l'hypoténuse. Attention : opposé et adjacent changent si l'on change d'angle.
Pour un angle aigu A d'un triangle rectangle : le sinus de A vaut côté opposé divisé par hypoténuse ; le cosinus de A vaut côté adjacent divisé par hypoténuse ; la tangente de A vaut côté opposé divisé par côté adjacent. On écrit sin A, cos A et tan A. Ces rapports ne dépendent que de l'angle, pas de la taille du triangle.
Un exemple
Le triangle ABC est rectangle en B, avec AB = 4 cm, BC = 3 cm et AC = 5 cm. L'hypoténuse est AC = 5, car elle fait face à l'angle droit B. Pour l'angle A : le côté opposé est BC = 3 et le côté adjacent est AB = 4. Donc sin A = 3 : 5 = 0,6 ; cos A = 4 : 5 = 0,8 ; tan A = 3 : 4 = 0,75.
Un exemple
Une échelle de 6 m fait un angle de 60° avec le sol. À quelle distance du mur est son pied ? Par rapport à l'angle de 60°, l'échelle est l'hypoténuse et la distance au mur est le côté adjacent. On utilise donc le cosinus : cos 60° = distance : 6. On sait que cos 60° = 0,5. Donc distance = 6 × 0,5 = 3 m. Le pied de l'échelle est à 3 m du mur.
Astuce
Retiens la formule CAH SOH TOA, qui se lit comme « casse-toi ». CAH : Cosinus = Adjacent sur Hypoténuse. SOH : Sinus = Opposé sur Hypoténuse. TOA : Tangente = Opposé sur Adjacent. Avant de calculer, demande-toi toujours : quels côtés je connais, lequel je cherche ? Puis choisis le rapport qui les contient.
Attention
Le sinus et le cosinus d'un angle aigu sont toujours compris entre 0 et 1, car l'hypoténuse est le plus grand côté. Si tu trouves un sinus de 1,25, tu as inversé la fraction. Et sur la calculatrice, vérifie qu'elle est en mode degrés (DEG) et non en radians (RAD), sinon tous les résultats seront faux.
À retenir
Dans un triangle rectangle, pour un angle aigu : sin = opposé : hypoténuse, cos = adjacent : hypoténuse, tan = opposé : adjacent (CAH SOH TOA). L'hypoténuse fait face à l'angle droit. Sinus et cosinus d'un angle aigu sont entre 0 et 1.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 7
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