Question 1 sur 6Vrai ou fauxFacileMathématiques
Le nombre 135 est divisible par 5.
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Tu apprends ce que veulent dire multiple et diviseur, à savoir en un coup d'œil si un nombre se divise par 2, 3, 5, 9 ou 10, à reconnaître un nombre premier et à décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.
Maman Nsona a 24 mangues. Elle peut faire 4 tas de 6 mangues, sans qu'il en reste. On dit que 24 est un multiple de 6, parce que 24 = 6 x 4. On dit aussi que 6 est un diviseur de 24 : la division de 24 par 6 tombe juste, son reste est 0. Un multiple est donc le résultat d'une multiplication ; un diviseur est un nombre qui partage exactement.
Un caractère de divisibilité est un petit test qui évite de poser la division. Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Il est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5, et par 10 s'il se termine par 0. Il est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3, et par 9 si cette somme est un multiple de 9.
Un nombre premier est un nombre qui a exactement deux diviseurs : 1 et lui-même. Les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29. Le nombre 15 n'est pas premier, car il se divise aussi par 3 et par 5.
Un exemple
Décomposer un nombre, c'est l'écrire comme une multiplication de nombres premiers, qu'on appelle facteurs premiers. On divise 84 par le plus petit nombre premier possible. 84 est pair : 84 : 2 = 42. 42 est pair : 42 : 2 = 21. 21 n'est pas pair, mais 2 + 1 = 3, donc il se divise par 3 : 21 : 3 = 7. 7 est premier : 7 : 7 = 1, on s'arrête. Donc 84 = 2 x 2 x 3 x 7. On vérifie : 2 x 2 = 4, 4 x 3 = 12, 12 x 7 = 84.
Astuce
Pour décomposer, essaie toujours les nombres premiers dans l'ordre : 2 d'abord, aussi longtemps que possible, puis 3, puis 5, puis 7. Tu t'arrêtes quand tu obtiens 1. Écris tes divisions en colonne : à gauche les quotients, à droite les diviseurs.
Attention
Le nombre 1 n'est pas premier : il n'a qu'un seul diviseur. Le nombre 2 est premier, c'est même le seul nombre premier pair. Méfie-toi aussi des nombres impairs qui ont l'air premiers : 9 = 3 x 3, 21 = 3 x 7 et 51 = 3 x 17 ne sont pas premiers. Fais toujours le test de la somme des chiffres.
À retenir
Si a = b x c, alors a est un multiple de b, et b est un diviseur de a. Divisible par 2 : se termine par un chiffre pair ; par 5 : par 0 ou 5 ; par 3 ou 9 : la somme des chiffres est un multiple de 3 ou de 9. Un nombre premier a exactement deux diviseurs, 1 et lui-même.
Une question à la fois. Après chaque réponse, tu vois tout de suite si c'est juste, et surtout la méthode pour y arriver.
Question 1 sur 6
Réponds par vrai ou faux.