Les nombres : une invention, pas une évidence

Compter avant d'écrire

Les premiers humains comptaient avec ce qu'ils avaient : les doigts, des cailloux, des encoches sur un os ou un bâton.

Une trace célèbre de cette pratique a été trouvée en Afrique centrale, à Ishango, près du lac Édouard, dans l'actuelle République démocratique du Congo : un os couvert d'entailles regroupées, vieux de plusieurs milliers d'années. On discute encore de ce qu'il signifiait exactement, mais il témoigne d'une activité de comptage très ancienne, ici.

Notre base dix n'a rien d'obligatoire : elle vient tout bêtement de nos dix doigts. D'autres peuples ont compté en base vingt, en base soixante — et c'est de cette dernière que nous tenons nos soixante minutes et nos trois cent soixante degrés.

Le problème des grands nombres

Écrire un nombre avec un signe par unité devient vite impossible. Les Romains regroupaient par symboles — I, V, X, L, C, D, M — mais essaie de poser une multiplication avec MCMXLVII : c'est un cauchemar.

Ce qui manquait, ce n'était pas des symboles. C'était une idée.

L'idée : la position

Dans notre écriture, un chiffre vaut selon l'endroit où il est placé.

Dans 352, le 3 ne vaut pas trois : il vaut trois centaines. Le même chiffre, à une autre place, vaut autre chose.

Ce système est dit « de position ». Il permet d'écrire n'importe quel nombre, si grand soit-il, avec seulement dix signes. Et surtout, il permet de calculer en colonnes, ce qui est infiniment plus simple.

Pourquoi le zéro était difficile

Un système de position a un besoin absolu : indiquer qu'une colonne est vide. Sans cela, comment distinguer 35 de 305 ?

Il a donc fallu inventer un signe pour « rien ». Cela paraît anodin ; c'était philosophiquement déroutant. Comment écrire quelque chose qui représente l'absence de quantité ?

Le zéro comme nombre à part entière a été élaboré en Inde, puis transmis au monde méditerranéen et européen par les mathématiciens de langue arabe — d'où le nom de chiffres arabes donné à des chiffres d'origine indienne.

Ce que le zéro a rendu possible

Presque tout. L'algèbre, la comptabilité moderne, la physique, et finalement l'informatique — qui n'écrit qu'avec deux chiffres, le 0 et le 1.

Un objet qui ne compte rien a rendu possible tout ce qui se compte.

Une leçon plus large

Les mathématiques ne sont pas tombées du ciel : elles ont été construites, lentement, par des gens de plusieurs continents, chacun ajoutant une pièce. L'Inde, le monde arabe, la Grèce, l'Afrique, la Chine y ont tous contribué.

Quand tu poses une addition en colonnes, tu utilises un outil qui a mis des millénaires à exister.