Pourcentages et proportions : les maths du marché

Un pourcentage est une fraction sur cent

« 25 % » veut dire « 25 sur 100 », c'est-à-dire un quart. Rien de plus mystérieux.

L'intérêt de ramener tout à cent, c'est de pouvoir comparer des choses de tailles différentes. Une classe de 40 élèves où 10 sont absents et une classe de 60 où 12 sont absents : laquelle a le plus d'absents ? En nombre, la seconde. En proportion — 25 % contre 20 % — c'est la première.

Calculer sans machine

Le plus simple est de passer par 10 % et 1 %.

• 10 % d'un nombre : on déplace la virgule d'un rang. 10 % de 45 000 francs = 4 500.
• 1 % : deux rangs. 1 % de 45 000 = 450.
• 5 % : la moitié de 10 %.
• 20 % : deux fois 10 %.
• 15 % : 10 % plus 5 %.

Exemple concret : un article à 45 000 francs avec 20 % de remise. 10 % font 4 500, donc 20 % font 9 000. Tu paies 36 000. Tout ce calcul se fait de tête, devant le vendeur.

Le piège des pourcentages qui s'enchaînent

Une hausse de 10 % suivie d'une baisse de 10 % ne ramène pas au prix de départ.

Prends 1 000 francs. Plus 10 % : 1 100. Moins 10 % de 1 100 : moins 110, donc 990. Il manque 10 francs.

Pourquoi ? Parce que le second pourcentage s'applique à une base différente du premier. C'est l'erreur la plus fréquente, et elle vaut dans tous les domaines : prix, salaires, populations, résultats scolaires.

Deux fois plus n'est pas deux pour cent de plus

Autre confusion à éviter. « Le prix a augmenté de 100 % » veut dire qu'il a doublé. « Il a augmenté de 100 francs » ne dit rien tant qu'on ne connaît pas le prix de départ : 100 francs sur 200, c'est énorme ; sur 200 000, c'est négligeable.

Un pourcentage sans sa base est une information incomplète. Quand un chiffre t'est présenté ainsi, la bonne question est toujours : pour cent de quoi ?

La proportionnalité, l'outil du quotidien

Si 3 mesures de riz coûtent 6 000 francs, combien coûtent 5 mesures ?

Passe par l'unité : une mesure coûte 2 000 francs, donc cinq coûtent 10 000. Cette méthode — trouver la valeur de un, puis multiplier — résout la majorité des problèmes pratiques : recettes à adapter, carburant pour une distance, tissu pour un vêtement, ciment pour une dalle.

Attention : toutes les situations ne sont pas proportionnelles. Deux personnes creusent un trou en quatre heures ; quatre personnes ne le creusent pas forcément en deux, et vingt personnes ne le creuseront certainement pas en vingt-quatre minutes. Il faut d'abord se demander si le lien est vraiment proportionnel.

Pourquoi c'est une protection

Les pourcentages servent aussi à impressionner ou à tromper : un taux d'intérêt présenté par mois plutôt que par an, une « promotion » calculée sur un prix gonflé au préalable, une statistique sans sa base.

Savoir refaire le calcul, même approximativement, change le rapport de force. C'est peut-être la partie des mathématiques scolaires qui sert le plus souvent dans une vie.