Le syllogisme est un raisonnement en trois propositions : deux prémisses (la majeure et la mineure) et une conclusion, reliées par un terme commun. C'est la notion de philosophie qui tombe le plus à l'Exetat : nommer les termes, trouver la conclusion, dire pourquoi un raisonnement est invalide, donner la figure et le mode, ou dessiner une proposition en diagramme de Venn.
L'essentiel
- Les trois termes. Dans « Tout homme est mortel ; or les Grecs sont des hommes ; donc les Grecs sont mortels » : le grand terme (P) est le prédicat de la conclusion (mortel) ; le petit terme (S) est le sujet de la conclusion (Grecs) ; le moyen terme (M) est dans les deux prémisses mais jamais dans la conclusion (homme). Le moyen terme sert de pont entre S et P, puis disparaît.
- Les trois propositions. La majeure est la prémisse qui contient le grand terme (souvent la règle générale, placée en premier) ; la mineure est celle qui contient le petit terme (souvent introduite par « or ») ; la conclusion est introduite par « donc ». Dans une proposition, le sujet est ce dont on parle, le prédicat (ou attribut) ce qu'on en dit, la copule le verbe « être » qui unit ou sépare.
- Les types et l'extension des termes, rappels indispensables. A = Tout S est P ; E = Aucun S n'est P ; I = Quelque S est P ; O = Quelque S n'est pas P. Le sujet d'une universelle est pris universellement, celui d'une particulière particulièrement ; le prédicat d'une affirmative est pris particulièrement, celui d'une négative universellement. Dans une E, les deux termes sont pris universellement ; dans une I, aucun.
- Les quatre règles des termes. 1. Trois termes seulement, pris chacun dans le même sens. 2. Un terme ne doit pas avoir plus d'extension dans la conclusion que dans les prémisses. 3. Le moyen terme ne doit jamais entrer dans la conclusion. 4. Le moyen terme doit être pris au moins une fois universellement. « Tout chat est mammifère ; tout chien est mammifère ; donc tout chien est chat » viole la règle 4 : « mammifère », prédicat de deux affirmatives, est pris deux fois particulièrement, et chats et chiens peuvent occuper deux parties différentes des mammifères.
- Les quatre règles des prémisses. 5. De deux prémisses affirmatives, on ne tire pas de conclusion négative. 6. De deux prémisses négatives, on ne peut rien conclure. 7. La conclusion suit la partie la plus faible : une prémisse négative rend la conclusion négative, une prémisse particulière la rend particulière. 8. De deux prémisses particulières, on ne peut rien conclure. Une conclusion vraie dans la réalité ne rend pas valide un syllogisme qui viole une règle : « Aucun reptile n'a de plumes ; or aucun chat n'est un reptile ; donc aucun chat n'a de plumes » est invalide, car les deux prémisses sont négatives.
- Les figures dépendent de la place du moyen terme. 1re figure : sujet dans la majeure, prédicat dans la mineure (M-P ; S-M). 2e figure : prédicat dans les deux (P-M ; S-M). 3e figure : sujet dans les deux (M-P ; M-S). 4e figure : prédicat dans la majeure, sujet dans la mineure (P-M ; M-S). Règles spéciales : 1re, majeure universelle et mineure affirmative ; 2e, une prémisse négative et majeure universelle ; 3e, mineure affirmative et conclusion particulière.
- Les modes. Le mode est la suite des types (A, E, I, O) de la majeure, de la mineure et de la conclusion. Les noms latins des modes valides cachent ces voyelles dans l'ordre : bArbArA = A, A, A ; bArOcO = A, O, O. Il faut connaître la liste par figure (voir les formules) pour retrouver la figure d'un mode, ou le mode d'un syllogisme.
- Diagrammes de Venn (deux cercles S et P qui se chevauchent). Hachurer une zone = elle est vide ; une croix = il y a au moins un élément. A (Tout S est P) : hachurer la partie de S hors de P. E (Aucun S n'est P) : hachurer la zone commune. I (Quelque S est P) : croix dans la zone commune. O (Quelque S n'est pas P) : croix dans la partie de S hors de P. Conversion (inverser sujet et prédicat) : E et I se convertissent simplement (« Aucun poisson n'est mammifère » devient « Aucun mammifère n'est poisson ») ; A seulement par accident (« Tout S est P » donne « Quelque P est S ») ; O ne se convertit pas.
Les formules
- Figures (majeure ; mineure)
- 1re : M-P ; S-M 2e : P-M ; S-M 3e : M-P ; M-S 4e : P-M ; M-S
- M moyen terme, P grand terme, S petit terme ; la conclusion est toujours S-P.
- Modes de la 1re figure
- Barbara, Celarent, Darii, Ferio
- Modes de la 2e figure
- Cesare, Camestres, Festino, Baroco
- Modes de la 3e figure
- Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Ferison
- Modes de la 4e figure
- Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison
- Camenes est aussi appelé Calemes.
- Règles spéciales
- 1re : majeure universelle, mineure affirmative ; 2e : une prémisse négative, majeure universelle ; 3e : mineure affirmative, conclusion particulière
- Partie la plus faible
- négative + affirmative ⇒ négative ; particulière + universelle ⇒ particulière
- E + I ⇒ O ; A + I ⇒ I ; deux négatives ou deux particulières ⇒ rien.
La méthode
- 1Commence toujours par la conclusion : son sujet est le petit terme S, son prédicat le grand terme P. Le terme présent dans les deux prémisses et absent de la conclusion est le moyen terme M.
- 2La prémisse qui contient P est la majeure, celle qui contient S est la mineure.
- 3Donne une lettre (A, E, I, O) à chaque proposition. Deux négatives ou deux particulières : rien ne suit, le syllogisme est invalide.
- 4Pour trouver la conclusion manquante : le moyen terme M est le terme répété dans les deux prémisses ; l'autre terme de la mineure (celle qui commence par « or ») est S, l'autre terme de la majeure est P. Écris « S … P », puis applique la partie la plus faible (une prémisse négative donne une conclusion négative, une particulière donne une particulière). Exemple : « Tout métal conduit l'électricité ; or certains objets sont en métal » donne « certains objets conduisent l'électricité ».
- 5Pour juger la validité, vérifie l'extension : M est-il pris au moins une fois universellement ? Un terme pris particulièrement dans une prémisse devient-il universel dans la conclusion ?
- 6Pour la figure, regarde la place de M dans la majeure puis dans la mineure : sujet puis prédicat (1re), prédicat deux fois (2e), sujet deux fois (3e), prédicat puis sujet (4e).
- 7Pour le mode, écris les trois voyelles (majeure, mineure, conclusion) et cherche le nom latin de la bonne figure qui contient ces voyelles dans cet ordre.
Un exemple résolu
« Aucun menteur n'est digne de confiance. Or quelques commerçants sont dignes de confiance. Donc quelques commerçants ne sont pas menteurs. » Ce syllogisme est de : A. 1re figure, mode Ferio ; B. 2e figure, mode Festino ; C. 2e figure, mode Baroco ; D. 3e figure, mode Ferison ; E. 4e figure, mode Fresison.
- 1.Conclusion : « quelques commerçants ne sont pas menteurs ». Petit terme S = commerçants ; grand terme P = menteurs.
- 2.Le terme présent dans les deux prémisses et absent de la conclusion est « digne de confiance » : c'est le moyen terme M. La majeure (qui contient P, « menteur ») est la première prémisse.
- 3.Place de M : dans la majeure « Aucun menteur n'est digne de confiance », M est prédicat ; dans la mineure « quelques commerçants sont dignes de confiance », M est encore prédicat. Prédicat deux fois = 2e figure. On élimine A, D et E.
- 4.Types : majeure « Aucun… n'est » = E ; mineure « quelques… sont » = I ; conclusion « quelques… ne sont pas » = O. Les voyelles sont E, I, O.
- 5.Dans la 2e figure (Cesare, Camestres, Festino, Baroco), le nom qui porte E, I, O est fEstInO. Baroco porte A, O, O : on élimine C.
- 6.Contrôle des règles : une prémisse négative donne une conclusion négative, une prémisse particulière une conclusion particulière (O, correct) ; M, prédicat d'une négative, est pris universellement dans la majeure ; la 2e figure a bien une prémisse négative et une majeure universelle.
Réponse : B. 2e figure, mode Festino
Les pièges à éviter
- Prendre pour grand terme le sujet de la majeure. Le grand terme se définit par la conclusion : c'est son prédicat. Cherche-le toujours à partir du « donc ».
- Accepter un syllogisme parce que sa conclusion est vraie dans la réalité. La validité dépend seulement de la forme : deux prémisses négatives, ou un moyen terme jamais pris universellement, rendent le raisonnement invalide même si la conclusion est juste.
- Confondre la 1re et la 4e figure : en 1re, M est sujet puis prédicat ; en 4e, prédicat puis sujet. Regarde d'abord la majeure.
- Dans un diagramme de Venn, utiliser une hachure pour une particulière ou une croix pour une universelle. Universelle (A, E) = hachure, zone vide ; particulière (I, O) = croix, au moins un élément.
- Convertir simplement une A : « Tout Kinois est Congolais » ne donne pas « Tout Congolais est Kinois », mais seulement « Quelque Congolais est Kinois ».
À retenir
Le moyen terme relie les deux autres puis disparaît, il doit être pris au moins une fois universellement, et la conclusion suit toujours la partie la plus faible ; sa place donne la figure, les trois voyelles donnent le mode.