Toute proposition du type « tout / aucun / quelques… est / n'est pas » porte une lettre : A, E, I ou O. Le carré logique range ces quatre lettres et nomme la relation entre deux d'entre elles. À l'Exetat, il suffit presque toujours de trouver les deux lettres pour avoir la réponse.
L'essentiel
- Une proposition a une quantité et une qualité. La quantité dépend du quantificateur : universelle (tout, aucun) ou particulière (quelques, quelque, certains). La qualité dépend de la copule : affirmative (est) ou négative (n'est pas).
- Les quatre types. A = universelle affirmative : « Tout fleuve est navigable ». E = universelle négative : « Aucun fleuve n'est navigable ». I = particulière affirmative : « Quelque fleuve est navigable ». O = particulière négative : « Quelque fleuve n'est pas navigable ». Moyen de s'en souvenir : les voyelles des mots latins AffIrmo (j'affirme) donnent A et I, celles de nEgO (je nie) donnent E et O.
- Le carré : A en haut à gauche, E en haut à droite, I en bas à gauche, O en bas à droite. Ce carré est appelé aussi carré d'Apulée. Chaque relation correspond à une place : le côté du haut (A-E), le côté du bas (I-O), les diagonales (A-O et E-I), les côtés verticaux (A-I et E-O).
- Contraires = A et E, les deux universelles de qualité opposée. Elles ne peuvent pas être vraies ensemble, mais elles peuvent être fausses ensemble. « Tout fleuve est navigable » et « Aucun fleuve n'est navigable » sont fausses toutes les deux, puisque certains fleuves sont navigables et d'autres non.
- Subcontraires = I et O, les deux particulières de qualité opposée. Elles peuvent être vraies ensemble (certains élèves sont sportifs, d'autres non), mais elles ne peuvent pas être fausses ensemble.
- Contradictoires = A et O, E et I : quantité ET qualité opposées. Exactement une des deux est vraie, l'autre est fausse : ni vraies ensemble, ni fausses ensemble. La contradictoire de « Tout fruit est sucré » (A) est « Quelque fruit n'est pas sucré » (O) : un seul citron suffit à réfuter la phrase de départ.
- Subalternes = A et I, E et O : même qualité, quantité différente. Si l'universelle est vraie, la particulière est vraie (si tous les élèves doivent respecter le règlement, quelques-uns le doivent). Si la particulière est fausse, l'universelle est fausse. Dans les autres cas, on ne peut rien conclure.
Les formules
- Contraires (A-E)
- jamais vraies ensemble ; peuvent être fausses ensemble
- Subcontraires (I-O)
- jamais fausses ensemble ; peuvent être vraies ensemble
- Contradictoires (A-O, E-I)
- l'une vraie ⇔ l'autre fausse
- Subalternes (A-I, E-O)
- universelle vraie ⇒ particulière vraie ; particulière fausse ⇒ universelle fausse
- Si A est vraie
- E fausse, I vraie, O fausse
- Si E est vraie : A fausse, I fausse, O vraie.
La méthode
- 1Donne une lettre à chaque proposition : regarde le quantificateur (tout ou aucun = universelle ; quelques, quelque, certains = particulière) puis la copule (est = affirmative ; n'est pas ou aucun = négative).
- 2Compare les deux lettres. Deux universelles opposées (A-E) : contraires. Deux particulières opposées (I-O) : subcontraires.
- 3Quantité et qualité toutes deux différentes (A-O ou E-I) : contradictoires.
- 4Même qualité, quantité différente (A-I ou E-O) : subalternes.
- 5Pour former une contradictoire, change à la fois la quantité et la qualité : « Tout S est P » devient « Quelque S n'est pas P » ; « Aucun S n'est P » devient « Quelque S est P ».
- 6Si on te donne la vérité d'une proposition et qu'on demande celle d'une autre, applique la règle de leur relation ; si la règle ne permet pas de trancher, la réponse est « indéterminée ».
Un exemple résolu
« Aucun élève n'est absent » et « Quelque élève n'est pas absent » sont deux propositions : A. contradictoires ; B. contraires ; C. subcontraires ; D. subalternes ; E. équivalentes.
- 1.Première proposition : quantificateur « aucun » (universelle), copule négative. C'est une E.
- 2.Seconde proposition : quantificateur « quelque » (particulière), copule négative « n'est pas ». C'est une O.
- 3.Comparaison : même qualité (toutes deux négatives), quantité différente (universelle et particulière). C'est le côté vertical droit du carré, E-O.
- 4.Vérification par la règle : si « Aucun élève n'est absent » est vraie, alors « Quelque élève n'est pas absent » est vraie aussi (l'universelle vraie entraîne la particulière). C'est bien la règle des subalternes. Elles ne sont pas contradictoires, car elles ont la même qualité.
Réponse : D. subalternes
Les pièges à éviter
- Croire que « Aucun… » est la contradictoire de « Tout… ». « Aucun fruit n'est sucré » est seulement la contraire ; la contradictoire est « Quelque fruit n'est pas sucré ».
- Inverser les règles des contraires et des subcontraires. Contraires (en haut, universelles) : jamais vraies ensemble. Subcontraires (en bas, particulières) : jamais fausses ensemble.
- Voir des contradictoires dès que l'une affirme et l'autre nie. Il faut que la quantité change aussi : E et O, toutes deux négatives, sont subalternes ; A et E, toutes deux universelles, sont contraires.
- Conclure dans le mauvais sens pour les subalternes : de « Quelques élèves sont sportifs » (I vraie), on ne peut pas tirer « Tous les élèves sont sportifs » (A reste indéterminée).
À retenir
A et E contraires, I et O subcontraires, A-O et E-I contradictoires, A-I et E-O subalternes : trouve les deux lettres, et le carré te donne la réponse.