Un gaz occupe tout le volume qu'on lui offre, et sa pression dépend de la quantité de gaz, du volume et de la température. Une seule loi, PV = nRT, relie ces quatre grandeurs. À l'Exetat, elle sert à trouver la pression d'une bouteille de gaz ou le volume de gaz produit par une réaction.
L'essentiel
- Un gaz parfait est un modèle : on imagine des molécules minuscules qui ne s'attirent pas. Les gaz usuels (O₂, CO₂, H₂, Cl₂) s'en approchent bien aux pressions ordinaires.
- Loi des gaz parfaits : PV = nRT. Avec R = 0,082 L·atm/(mol·K), il faut P en atmosphères, V en litres, n en moles et T en kelvins.
- La température absolue se calcule en ajoutant 273 à la température en degrés Celsius : 27 °C donne 300 K ; 127 °C donne 400 K ; 0 °C donne 273 K.
- Dans les conditions normales (0 °C et 1 atm), une mole de n'importe quel gaz occupe 22,4 L (volume molaire). À 27 °C et 1 atm, elle occupe 0,082 × 300 = 24,6 L.
- Pour une même quantité de gaz : P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂. À température constante, si on divise le volume par deux, la pression double (loi de Boyle-Mariotte), comme quand on écrase une pompe à vélo bouchée.
- Unités de pression : 1 atm = 760 mmHg ≈ 1,013 × 10⁵ Pa. Si on travaille en pascals et en m³, on prend R = 8,31 J/(mol·K).
Les formules
- Loi des gaz parfaits
- PV = nRT
- R = 0,082 L·atm/(mol·K) ou 8,31 J/(mol·K)
- Température absolue
- T = θ + 273
- T en K ; θ en °C
- Volume molaire normal
- Vm = 22,4 L/mol
- 0 °C et 1 atm
- Même quantité de gaz
- P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂
- T en kelvins
La méthode
- 1Calcule n : n = m/M pour une masse de gaz, ou par l'équation de la réaction si le gaz est produit.
- 2Convertis la température en kelvins (ajoute 273).
- 3Vérifie les unités : P en atm, V en L, avec R = 0,082.
- 4Isole la grandeur cherchée : V = nRT/P ; P = nRT/V ; n = PV/(RT) ; puis m = n × M.
- 5Contrôle l'ordre de grandeur : une mole de gaz occupe une vingtaine de litres sous 1 atm à température ordinaire.
Un exemple résolu
On fait réagir complètement 146 g de HCl avec un excès de MnO₂ : MnO₂ + 4 HCl → MnCl₂ + Cl₂ + 2 H₂O. Quel volume de dichlore recueille-t-on à 27 °C sous 1,5 atm ? (H = 1 ; Cl = 35,5 ; R = 0,082 L·atm/(mol·K))
- 1.M(HCl) = 1 + 35,5 = 36,5 g/mol, donc n(HCl) = 146/36,5 = 4 mol.
- 2.D'après l'équation, 4 mol de HCl donnent 1 mol de Cl₂ : n(Cl₂) = 4/4 = 1 mol.
- 3.T = 27 + 273 = 300 K.
- 4.V = nRT/P = (1 × 0,082 × 300)/1,5 = 24,6/1,5.
- 5.V = 16,4 L.
Réponse : V = 16,4 L de dichlore.
Les pièges à éviter
- Garder la température en degrés Celsius : avec 27 au lieu de 300, le résultat est faux d'un facteur 11.
- Utiliser 22,4 L/mol alors que le gaz n'est pas à 0 °C et 1 atm : ici, 22,4 L serait une réponse fausse.
- Mélanger les unités : R = 0,082 va avec des litres et des atmosphères ; R = 8,31 va avec des m³ et des pascals.
- Oublier le coefficient de l'équation : 4 mol de HCl ne donnent qu'une mole de Cl₂.
- Confondre masse et quantité de matière : 320 g de O₂ font 320/32 = 10 mol, pas 320/16 = 20 mol (le dioxygène est O₂).
À retenir
PV = nRT avec P en atm, V en L, T en kelvins (θ + 273) et R = 0,082 ; 22,4 L/mol seulement à 0 °C et 1 atm.