Dans une réaction nucléaire, une petite partie de la masse disparaît et se transforme en une énergie énorme, selon E = mc². C'est ce qui fait briller le Soleil (fusion) et tourner les centrales nucléaires (fission). L'Exetat demande de calculer cette énergie à partir des masses, et de connaître le rôle de chaque pièce d'un réacteur.
L'essentiel
- Un noyau est un peu plus léger que la somme de ses protons et neutrons séparés. Cette différence est le défaut de masse : Δm = Z × m(proton) + N × m(neutron) − m(noyau).
- Ce défaut de masse correspond à l'énergie de liaison El = Δm × c² : l'énergie qu'il faudrait fournir pour séparer tous les nucléons. En unités de masse atomique, on utilise 1 u ≈ 931,5 MeV (souvent arrondi à 932 MeV).
- L'énergie de liaison par nucléon, El/A, mesure la stabilité d'un noyau : plus elle est grande, plus le noyau est stable. Elle est maximale (vers 8,8 MeV) pour les noyaux proches du fer.
- Énergie libérée par une réaction : on calcule Δm = masse des réactifs − masse des produits, puis E = Δm × 931,5 MeV (ou × 932 si l'énoncé le donne). Si Δm est positif, la réaction libère de l'énergie.
- Fission : un noyau lourd (uranium 235) frappé par un neutron lent se casse en deux noyaux plus légers et libère 2 ou 3 neutrons. Ces neutrons peuvent provoquer d'autres fissions : c'est la réaction en chaîne. Fusion : deux noyaux légers (isotopes de l'hydrogène) s'unissent en un noyau plus lourd ; elle exige des températures de millions de degrés, comme au cœur du Soleil.
- Réaction en chaîne : si chaque fission déclenche k nouvelles fissions, la g-ième génération compte k^(g − 1) fissions, et chaque fission donne 2 noyaux légers.
- Réacteur nucléaire : le combustible (uranium enrichi, plutonium) fournit les fissions ; le modérateur (graphite, eau lourde, eau) ralentit les neutrons pour qu'ils provoquent mieux la fission ; les barres de contrôle (bore, cadmium) absorbent des neutrons pour régler ou arrêter la réaction ; le fluide caloporteur (eau, dioxyde de carbone, sodium liquide) transporte la chaleur ; une épaisse enceinte de béton protège des rayonnements.
Les formules
- Défaut de masse d'un noyau
- Δm = Z × mp + (A − Z) × mn − m(noyau)
- mp, mn : masses du proton et du neutron
- Équivalence masse-énergie
- E = Δm × c² ; 1 u ≈ 931,5 MeV
- c = 3 × 10⁸ m/s ; 1 MeV = 1,6 × 10⁻¹³ J
- Énergie d'une réaction
- E = [m(réactifs) − m(produits)] × 931,5 MeV/u
- masses en u
- Énergie de liaison par nucléon
- El/A
- A : nombre de nucléons
- Énergie cinétique (vitesse faible devant c)
- Ec = ½ m v²
- Ec en J ; diviser par 1,6 × 10⁻¹³ pour avoir des MeV
La méthode
- 1Écris l'équation nucléaire et vérifie la conservation de A et de Z.
- 2Additionne les masses des réactifs, puis celles des produits (en u), en tenant compte des coefficients.
- 3Fais la différence réactifs − produits : c'est la masse « perdue » Δm.
- 4Multiplie par 931,5 MeV (ou la valeur donnée) pour obtenir l'énergie libérée. Pour l'énergie de liaison par nucléon, divise ensuite par A.
- 5Pour revenir à un défaut de masse à partir d'une énergie, divise l'énergie en MeV par 931,5 (ou 932).
- 6Pour une réaction en chaîne, calcule les fissions de la génération voulue (k^(g − 1)), puis multiplie par 2 pour les noyaux légers.
Un exemple résolu
Dans la réaction ⁷₃Li + ¹₁H → 2 ⁴₂He, on donne : m(Li) = 7,0160 u ; m(H) = 1,0078 u ; m(He) = 4,0026 u et 1 u = 932 MeV. Calcule l'énergie libérée.
- 1.Conservation : A : 7 + 1 = 2 × 4 ; Z : 3 + 1 = 2 × 2. L'équation est correcte.
- 2.Masse des réactifs : 7,0160 + 1,0078 = 8,0238 u.
- 3.Masse des produits : 2 × 4,0026 = 8,0052 u.
- 4.Défaut de masse : Δm = 8,0238 − 8,0052 = 0,0186 u.
- 5.Énergie : E = 0,0186 × 932 = 17,3 MeV.
Réponse : E ≈ 17,3 MeV par réaction.
Les pièges à éviter
- Oublier le coefficient 2 devant ⁴₂He : la masse des produits serait fausse (et l'énergie absurde).
- Faire produits − réactifs : on obtient une valeur négative alors que la réaction libère de l'énergie.
- Oublier de diviser par A pour l'énergie de liaison par nucléon : pour l'hélium, 0,0304 × 931,5 = 28,3 MeV au total, mais 28,3/4 ≈ 7,08 MeV par nucléon.
- Confondre modérateur et barres de contrôle : le modérateur (graphite, eau lourde) ralentit les neutrons ; les barres (bore, cadmium) les absorbent.
- Compter mal les générations d'une réaction en chaîne : la 1ʳᵉ génération a 1 fission, la 2ᵉ en a k, la g-ième en a k^(g − 1). Avec k = 2, 64 noyaux légers = 32 fissions = 2⁵, soit la 6ᵉ génération.
À retenir
La masse perdue devient énergie : E = Δm × 931,5 MeV par u ; le modérateur ralentit les neutrons, les barres de bore ou de cadmium les absorbent, le caloporteur emporte la chaleur.