On ne peut pas dissoudre une quantité illimitée de sel dans un verre d'eau : au-delà d'une limite, le solide reste au fond. Cette limite est la solubilité, et pour les composés peu solubles elle se calcule à partir d'une constante, le produit de solubilité Ks. L'Exetat demande de passer de l'une à l'autre, et de voir l'effet du pH.
L'essentiel
- La solubilité s est la quantité maximale de composé qu'on peut dissoudre dans un litre de solution, à une température donnée (en mol/L, ou en g/L si on multiplie par M). Une solution qui a atteint cette limite est dite saturée.
- Pour un solide peu soluble AₐBᵦ en équilibre avec ses ions : AₐBᵦ ⇌ a Aᵇ⁺ + b Bᵃ⁻. Le produit de solubilité est Ks = [Aᵇ⁺]ᵃ × [Bᵃ⁻]ᵇ, les concentrations étant celles de la solution saturée.
- Dans l'eau pure, si s mol/L se dissolvent, on a [A] = a·s et [B] = b·s. Ainsi : AgCl, Ks = s² ; Mg(OH)₂ ou PbI₂, Ks = s × (2s)² = 4s³ ; Ag₂CrO₄, Ks = (2s)² × s = 4s³.
- Plus Ks est petit, moins le composé est soluble, mais on ne compare directement les Ks que pour des composés de même type (même a et même b).
- Effet d'ion commun : si la solution contient déjà un des ions du solide, la solubilité diminue. Le solide se dissout moins, car l'équilibre est déplacé vers le précipité.
- Effet du pH sur un hydroxyde M(OH)₂ : le pH fixe [OH⁻] = 10^(pH − 14). Alors s = [M²⁺] = Ks/[OH⁻]². Plus le pH est élevé, moins l'hydroxyde est soluble ; en milieu acide, il se dissout davantage.
- Un précipité se forme quand le produit des concentrations des ions dépasse Ks ; s'il reste inférieur à Ks, tout reste dissous.
Les formules
- Produit de solubilité
- AₐBᵦ : Ks = (a·s)ᵃ × (b·s)ᵇ
- s : solubilité molaire dans l'eau pure
- Sels de type AB et AB₂
- AB : Ks = s² ; AB₂ ou A₂B : Ks = 4s³
- dans l'eau pure
- Hydroxyde M(OH)₂ à pH fixé
- s = Ks/[OH⁻]² avec [OH⁻] = 10^(pH − 14)
- à 25 °C
La méthode
- 1Écris l'équation de dissolution et repère les coefficients a et b.
- 2Dans l'eau pure, exprime chaque concentration en fonction de s, puis écris Ks.
- 3Pour trouver Ks à partir de s, remplace et calcule. Pour trouver s à partir de Ks, résous (s = √Ks pour AB ; s = ∛(Ks/4) pour AB₂).
- 4Si le pH est fixé (solution tamponnée), calcule [OH⁻] = 10^(pH − 14) : cette concentration est imposée, seule [M²⁺] dépend de s.
- 5Pour un problème de volume d'eau nécessaire, divise la quantité de matière à dissoudre par la solubilité en mol/L.
Un exemple résolu
Le produit de solubilité de Mg(OH)₂ vaut 1,8 × 10⁻¹¹. Calcule sa solubilité a) dans l'eau pure, b) dans une solution tamponnée à pH = 11.
- 1.Dissolution : Mg(OH)₂ ⇌ Mg²⁺ + 2 OH⁻.
- 2.a) Dans l'eau pure : [Mg²⁺] = s et [OH⁻] = 2s. Ks = s × (2s)² = 4s³.
- 3.s³ = 1,8 × 10⁻¹¹/4 = 4,5 × 10⁻¹², donc s = ∛(4,5 × 10⁻¹²) ≈ 1,65 × 10⁻⁴ mol/L.
- 4.b) À pH = 11 : [OH⁻] = 10^(11 − 14) = 10⁻³ mol/L, imposé par le tampon.
- 5.s = [Mg²⁺] = Ks/[OH⁻]² = 1,8 × 10⁻¹¹/(10⁻³)² = 1,8 × 10⁻¹¹/10⁻⁶ = 1,8 × 10⁻⁵ mol/L.
- 6.La solubilité est environ 9 fois plus faible à pH 11 que dans l'eau pure : c'est l'effet de l'ion commun OH⁻.
Réponse : a) s ≈ 1,65 × 10⁻⁴ mol/L ; b) s = 1,8 × 10⁻⁵ mol/L.
Les pièges à éviter
- Oublier le coefficient dans Ks : pour Ag₂CrO₄, Ks = (2s)² × s = 4s³ (4 × 10⁻¹² pour s = 10⁻⁴), pas s² ni 2s³.
- Prendre [H⁺] au lieu de [OH⁻] : à pH = 10, [OH⁻] = 10⁻⁴ mol/L, et non 10⁻¹⁰.
- Oublier d'élever [OH⁻] au carré pour un hydroxyde M(OH)₂ : à pH 10 pour Fe(OH)₂, s = 8 × 10⁻¹⁶/(10⁻⁴)² = 8 × 10⁻⁸ mol/L.
- Utiliser la formule de l'eau pure (4s³) alors que le pH est imposé par un tampon : dans ce cas [OH⁻] ne vaut pas 2s.
- Comparer des Ks de composés de types différents (AB et AB₂) pour dire lequel est le plus soluble : il faut comparer les solubilités s.
À retenir
Ks = produit des concentrations des ions de la solution saturée, chacune à la puissance de son coefficient ; un ion commun ou un pH élevé (pour un hydroxyde) fait baisser la solubilité.