Certains noyaux sont instables : ils se transforment spontanément en émettant un rayonnement α, β ou γ. Deux lois de conservation suffisent à écrire toutes ces transformations, et la période dit à quelle vitesse la matière radioactive disparaît. L'Exetat interroge les trois rayonnements, le comptage des désintégrations d'une famille, la période et les détecteurs.
L'essentiel
- Rayonnement α : noyau d'hélium ⁴₂He (2 protons, 2 neutrons). Le noyau perd 4 en A et 2 en Z. Très ionisant mais peu pénétrant : une feuille de papier l'arrête. Chargé positivement, il est dévié vers la plaque négative.
- Rayonnement β⁻ : électron ⁰₋₁e créé dans le noyau quand un neutron se transforme en proton (avec un antineutrino). A ne change pas, Z augmente de 1 : le bismuth 210 (Z = 83) donne le polonium 210 (Z = 84). Très léger, il est le plus fortement dévié, vers la plaque positive. Le β⁺ (positon ⁰₊₁e) correspond à un proton changé en neutron : Z diminue de 1.
- Rayonnement γ : onde électromagnétique de très grande énergie, sans masse ni charge, émise par un noyau excité qui revient à un état plus stable. A et Z ne changent pas ; il n'est pas dévié par un champ électrique ; il est très pénétrant (il faut du plomb ou du béton épais).
- Lois de conservation (lois de Soddy) : dans toute réaction nucléaire, la somme des nombres de masse A et la somme des numéros atomiques Z se conservent de part et d'autre. Elles permettent de trouver une particule inconnue.
- Familles radioactives : thorium 232 (type 4n, finit au plomb 208) ; neptunium 237 (4n + 1, famille artificielle, disparue de la nature) ; uranium 238 (4n + 2, finit au plomb 206, comprend le radium 226) ; uranium 235 ou actinium (4n + 3, finit au plomb 207). Le type est le reste de la division de A par 4, qui ne change pas car seules les α changent A, de 4 à chaque fois.
- Période T (demi-vie) : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux s'est désintégrée. Après k périodes, il reste N₀/2ᵏ. Constante radioactive λ = ln 2/T ≈ 0,693/T ; durée de vie moyenne τ = 1/λ.
- Détecteurs : compteur Geiger-Müller (tube à gaz, chaque particule y provoque une décharge que l'on compte ; c'est l'appareil portatif courant) ; chambre de Wilson (traînées de gouttelettes dans une vapeur sursaturée) ; chambre à bulles (bulles dans un liquide surchauffé) ; compteur à scintillation ; émulsion photographique.
- Énergie cinétique d'une particule émise (vitesse faible devant celle de la lumière) : Ec = ½ m v² en joules, puis divise par 1,6 × 10⁻¹³ pour l'avoir en MeV. Particule α de 6,64 × 10⁻²⁷ kg à 1,5 × 10⁷ m/s : Ec = 0,5 × 6,64 × 10⁻²⁷ × 2,25 × 10¹⁴ ≈ 7,47 × 10⁻¹³ J ≈ 4,7 MeV.
Les formules
- Désintégration α
- ᴬ_Z X → ᴬ⁻⁴_(Z−2) Y + ⁴₂He
- le noyau perd 2 protons et 2 neutrons
- Désintégration β⁻
- ᴬ_Z X → ᴬ_(Z+1) Y + ⁰₋₁e
- un neutron devient un proton
- Comptage dans une famille
- nombre d'α = ΔA/4 ; nombre de β⁻ = 2 × (nombre d'α) − ΔZ
- ΔA, ΔZ : diminutions de A et de Z
- Loi de décroissance
- N = N₀/2^(t/T) = N₀ × e^(−λt)
- T : période
- Constante et durée de vie moyenne
- λ = ln 2/T ≈ 0,693/T ; τ = 1/λ
- λ dans l'unité inverse de celle de T
La méthode
- 1Pour une particule inconnue : écris l'équation, puis égalise la somme des A et celle des Z des deux côtés.
- 2Pour une famille (X → Y) : calcule ΔA = A(X) − A(Y). Seules les α changent A, donc nombre d'α = ΔA/4.
- 3Ces α feraient baisser Z de 2 × (nombre d'α). Compare avec la baisse réelle ΔZ : chaque β⁻ remonte Z de 1, donc nombre de β⁻ = 2 × (nombre d'α) − ΔZ.
- 4Pour une période : cherche combien de fois il faut diviser par 2 (40 → 20 → 10 → 5 : 3 périodes), puis t = k × T. Si le rapport n'est pas une puissance de 2, utilise t = T × log₂(N₀/N).
- 5Pour λ ou τ : λ = 0,693/T et τ = 1/λ.
Un exemple résolu
La famille de l'uranium 238 (²³⁸₉₂U) se termine par le plomb 206 (²⁰⁶₈₂Pb). Combien de particules α et β⁻ sont émises en tout ?
- 1.Diminution du nombre de masse : ΔA = 238 − 206 = 32.
- 2.Seules les α changent A (de 4 chacune) : nombre d'α = 32/4 = 8.
- 3.Ces 8 α feraient baisser Z de 8 × 2 = 16, c'est-à-dire de 92 à 76.
- 4.Or Z passe de 92 à 82 : la baisse réelle est ΔZ = 10.
- 5.Chaque β⁻ fait remonter Z de 1 : nombre de β⁻ = 16 − 10 = 6.
- 6.Vérification : A : 238 = 206 + 8 × 4 ; Z : 92 = 82 + 8 × 2 − 6 × 1.
Réponse : 8 particules α et 6 particules β⁻.
Les pièges à éviter
- Croire que β⁻ diminue Z : un neutron devient proton, Z augmente de 1 (Bi 83 → Po 84).
- Croire que γ change le noyau : A et Z restent les mêmes, seul l'état d'énergie change.
- Se tromper de sens de déviation : α (positive) vers la plaque négative ; β⁻ (négative) vers la plaque positive, et plus fortement car l'électron est très léger ; γ pas du tout.
- Confondre période et durée de vie moyenne : τ = 1/λ = T/0,693, plus longue que T. Avec λ = 0,05 an⁻¹, τ = 20 ans.
- Diviser par le nombre de jours au lieu de compter les périodes : pour passer de 40 mg à 5 mg d'iode 131 (T = 8 jours), il faut 3 périodes, soit 24 jours.
À retenir
α : A − 4, Z − 2 ; β⁻ : Z + 1 ; γ : rien ne change ; A et Z se conservent ; après k périodes il reste N₀/2ᵏ, et λ = 0,693/T.