Un boulon peut être coupé net comme par des ciseaux : c'est le cisaillement. Une barre tirée de travers est à la fois tirée et pliée : c'est une sollicitation composée. L'Exetat demande le diamètre des boulons ou d'une goupille, et la contrainte maximale dans une pièce chargée hors de son axe.
L'essentiel
- Cisaillement : deux pièces glissent l'une sur l'autre et tendent à couper le boulon (ou la goupille) qui les relie, dans le plan de contact. La contrainte de cisaillement est τ = T/S, où T est l'effort tranchant (en N) et S la section coupée (en mm²). Condition : τ ≤ τadm (parfois noté Rpg, résistance pratique au glissement).
- Section d'un boulon ou d'une goupille de diamètre d : S = π d²/4. Pour retrouver le diamètre à partir de la section : d = √(4S/π).
- Simple ou double cisaillement : une goupille qui traverse une chape (pièce en U) et une tige peut être coupée en deux endroits. En double cisaillement, l'effort se répartit sur 2 sections : chacune porte T/2.
- Plusieurs boulons identiques se partagent l'effort à parts égales : chacun porte T/n.
- Frottement : quand une charge verticale N presse une pièce sur son socle, le frottement retient une partie de l'effort horizontal, égale à f × N (f : coefficient de frottement). Les boulons ne reprennent que le reste : T = F_horizontal − f × N.
- Traction excentrée (sollicitation composée) : si l'effort F est décalé de e par rapport au centre de la section, il crée en plus un moment de flexion M = F × e. On additionne les deux contraintes : σ = F/S ± M/W.
- Pour un rectangle fléchi selon sa dimension h : W = b h²/6. La contrainte maximale σmax = F/S + M/W est du côté du décalage ; la minimale σmin = F/S − M/W est du côté opposé. Si elle est négative, cette partie de la pièce est comprimée.
Les formules
- Contrainte de cisaillement
- τ = T/S ≤ τadm
- S : somme des sections cisaillées
- Section et diamètre
- S = π d²/4 ; d = √(4S/π)
- double cisaillement : 2 sections
- Effort repris par les boulons
- T = F_horizontal − f × N, puis T/n par boulon
- f : coefficient de frottement
- Traction excentrée
- σ = F/S ± (F × e)/W
- e : excentricité
- Module de flexion du rectangle
- W = b h²/6
- h : dimension dans le sens du décalage
La méthode
- 1Cisaillement : calcule d'abord l'effort réellement transmis par les boulons (retire le frottement f × N s'il y en a).
- 2Divise par le nombre de boulons, et par 2 en cas de double cisaillement.
- 3Section minimale : S = effort par section/τadm.
- 4Diamètre : d = √(4S/π).
- 5Traction excentrée : calcule F/S, puis M = F × e et W = b h²/6 avec h dans le sens du décalage, puis M/W.
- 6Additionne pour la contrainte maximale, soustrais pour la minimale.
Un exemple résolu
Un socle est fixé par 6 boulons. Il reçoit une charge verticale de 50 000 N et un effort horizontal de 34 000 N. Le coefficient de frottement socle-sol vaut 0,2 et la contrainte admissible au cisaillement des boulons est 40 N/mm². Calcule le diamètre minimal de chaque boulon.
- 1.Frottement : f × N = 0,2 × 50 000 = 10 000 N. Cette part de l'effort horizontal est retenue par le sol.
- 2.Effort à reprendre par les boulons : T = 34 000 − 10 000 = 24 000 N.
- 3.Par boulon : 24 000/6 = 4 000 N.
- 4.Section minimale d'un boulon : S = 4 000/40 = 100 mm².
- 5.Diamètre : d = √(4 × 100/π) = √127,3 ≈ 11,3 mm.
Réponse : Chaque boulon doit avoir un diamètre d'au moins 11,3 mm environ (on choisit le diamètre normalisé juste au-dessus).
Les pièges à éviter
- Oublier de retirer le frottement : les boulons ne reprennent que F_horizontal − f × N.
- Oublier de diviser par 2 en double cisaillement, ou par le nombre de boulons.
- Confondre section et diamètre : S = 100 mm² ne veut pas dire d = 10 mm ; il faut passer par d = √(4S/π).
- En traction excentrée, prendre la mauvaise dimension pour h dans W = b h²/6 : h est la dimension dans le sens du décalage.
- Confondre contrainte maximale et minimale : la maximale est la somme, la minimale la différence (elle peut être négative).
À retenir
Cisaillement : τ = T/S avec S = π d²/4 par section cisaillée ; effort excentré : σ = F/S ± F e/W.