La base de toute la mécanique : un objet au repos (statique), un objet qui accélère (dynamique) et l'énergie qu'il échange. À l'Exetat, cela donne des réactions d'appui d'une poutre, des reculs de canon, des rebonds de balle, des forces de freinage et des questions sur ce que transforme une machine.
L'essentiel
- Statique : un corps est en équilibre quand la somme des forces est nulle ET la somme des moments est nulle. Le moment d'une force par rapport à un point est M = F × d, où d est la distance perpendiculaire entre la ligne d'action de la force et le point (le bras de levier). Plus le bras est long, moins il faut de force : c'est le principe de la clé à molette.
- Réactions d'appui d'une poutre sur deux appuis A et B : on écrit les moments par rapport à A pour trouver R_B (R_A n'y intervient pas, son bras est nul), puis R_A = total des charges − R_B. On contrôle avec les moments par rapport à B.
- Deuxième loi de Newton : ΣF = m × a. L'accélération a le même sens que la force résultante : une force vers les x négatifs donne une accélération négative.
- Masse et poids ne sont pas la même chose. La masse m (en kg) est la quantité de matière : elle ne change jamais. Le poids P = m × g (en N) dépend de l'astre : un objet de 60 kg pèse 600 N sur Terre (g = 10 m/s²) et 96 N sur la Lune (g = 1,6 m/s²), mais il garde 60 kg.
- Quantité de mouvement : p = m × v. Si aucune force extérieure n'agit (tir, saut d'une barque), la quantité de mouvement totale se conserve. Si tout est immobile au départ, p total = 0, donc m₁v₁ + m₂v₂ = 0 : le canon recule pendant que l'obus part.
- Chute libre sans vitesse initiale d'une hauteur h : vitesse à l'arrivée v = √(2gh). Pour un rebond, on calcule la vitesse d'arrivée et la vitesse de départ, qui sont de sens opposés : la variation de vitesse est leur SOMME.
- Travail et énergie : le travail d'une force est W = F × d (en joules). L'énergie cinétique est Ec = ½ m v². Théorème de l'énergie cinétique : la variation d'énergie cinétique égale le travail des forces. Un marteau qui s'arrête dans une planche perd ½ m v², dépensé en F × d.
- Conversion d'énergie : pour chaque machine, écris « énergie reçue → énergie fournie ». Moteur électrique : électrique → mécanique. Génératrice (alternateur, dynamo) : mécanique → électrique. Pompe, ventilateur, compresseur : mécanique → énergie de pression d'un fluide. Turbine : énergie d'un fluide → mécanique. Moteur thermique : chimique (carburant) → mécanique.
Les formules
- Moment d'une force
- M = F × d
- d : bras de levier en m ; M en N·m
- Équilibre
- ΣF = 0 et ΣM = 0
- forces et moments
- Deuxième loi de Newton
- ΣF = m × a
- F en N, m en kg, a en m/s²
- Poids
- P = m × g
- g = 10 m/s² sur Terre (souvent 9,81)
- Conservation de la quantité de mouvement
- m₁v₁ + m₂v₂ = 0 (départ au repos)
- v₂ = −m₁v₁/m₂ : sens opposé
- Chute libre
- v = √(2gh)
- lâché sans vitesse d'une hauteur h
- Accélération moyenne
- a = Δv/Δt
- rebond : Δv = v_arrivée + v_départ
- Énergie cinétique et travail
- Ec = ½ m v² ; W = F × d ; ½ m v² = F × d
- joules, d en mètres
La méthode
- 1Repère la situation : objet au repos (statique, moments), objet qui accélère (Newton), deux objets qui se séparent (quantité de mouvement), chute ou rebond (√(2gh)), objet qui s'arrête sur une distance (énergie).
- 2Convertis tout en unités SI avant de calculer : grammes en kg, cm en m, kN gardés en kN partout ou tous convertis en N.
- 3Poutre : moments par rapport à A pour R_B, puis R_A = charges − R_B, puis contrôle par les moments en B.
- 4Recul ou saut : écris 0 = m₁v₁ + m₂v₂ et isole la vitesse cherchée ; le signe moins indique seulement le sens opposé.
- 5Rebond : v₁ = √(2gh₁), v₂ = √(2gh₂), Δv = v₁ + v₂, puis a = Δv/Δt.
- 6Freinage ou enfoncement : F = (½ m v²)/d.
- 7Machine : écris la chaîne « énergie reçue → énergie fournie » et compare avec chaque proposition.
Un exemple résolu
Une poutre AB de 8 m repose sur deux appuis simples A et B. Elle porte une charge de 24 kN à 2 m de A et une charge de 16 kN à 6 m de A (poids propre négligé). Calcule les réactions des appuis A et B.
- 1.La poutre est en équilibre : somme des forces nulle et somme des moments nulle.
- 2.Moments par rapport à A (R_A a un bras nul, il disparaît) : R_B × 8 = 24 × 2 + 16 × 6.
- 3.24 × 2 = 48 et 16 × 6 = 96, donc R_B × 8 = 144 et R_B = 144/8 = 18 kN.
- 4.Forces verticales : R_A + R_B = 24 + 16 = 40 kN, donc R_A = 40 − 18 = 22 kN.
- 5.Contrôle par les moments en B : la charge de 24 kN est à 6 m de B et celle de 16 kN à 2 m de B. R_A × 8 = 24 × 6 + 16 × 2 = 144 + 32 = 176, donc R_A = 22 kN. Les deux calculs concordent.
Réponse : R_A = 22 kN et R_B = 18 kN : l'appui le plus proche de la charge la plus lourde porte le plus.
Les pièges à éviter
- Oublier de convertir : 500 g = 0,5 kg, 1,5 cm = 0,015 m, 25 cm = 0,25 m. Une distance laissée en cm donne un résultat 100 fois trop petit ou trop grand.
- Confondre masse et poids : sur la Lune, la masse ne change pas. Seul le poids (en N) change.
- Pour un rebond, soustraire les vitesses (6 − 4 = 2) au lieu de les additionner (6 + 4 = 10) : la balle change de sens, sa vitesse varie de la somme des deux.
- Prendre la distance au mauvais appui dans les moments : mesure toujours le bras de levier depuis le point choisi pour les moments.
- Inverser les conversions d'énergie : la turbine reçoit l'énergie de l'eau, la pompe la donne à l'eau ; le moteur électrique consomme de l'électricité, la génératrice en produit.
À retenir
Équilibre : ΣF = 0 et ΣM = 0 ; mouvement : ΣF = m a ; séparation au repos : m₁v₁ + m₂v₂ = 0 ; chute : v = √(2gh) ; énergie : ½ m v² = F × d.