« Un moteur 1,6 litre de 80 chevaux » : ces deux nombres se calculent à partir de l'alésage, de la course et de la pression qui pousse les pistons. L'Exetat demande la cylindrée, le rapport volumétrique, la puissance à partir de la pression moyenne effective (ou l'inverse), la pression moyenne indiquée et le couple.
L'essentiel
- L'alésage D est le diamètre du cylindre ; la course C est la distance parcourue par le piston du PMH au PMB. La cylindrée unitaire est le volume balayé par un piston : Vu = (π D²/4) × C. La cylindrée totale est V = nombre de cylindres × Vu. En travaillant en cm, on obtient des cm³ (1 000 cm³ = 1 L = 1 dm³).
- Le volume de la chambre de combustion v est le volume qui reste au-dessus du piston au PMH. Il ne fait pas partie de la cylindrée. Rapport volumétrique (taux de compression) : ε = (Vu + v)/v = 1 + Vu/v. Il vaut environ 8 à 11 pour un moteur à essence, davantage pour un Diesel.
- La pression moyenne effective (pme) est la pression constante qui, en poussant le piston pendant une course, donnerait le même travail utile que le cycle réel. Le travail utile par cycle vaut pme × V.
- Un moteur à 4 temps fait un cycle tous les 2 tours : il y a n/2 cycles par minute, soit n/120 cycles par seconde. Donc P = pme × V × n/120. Pour un moteur à 2 temps (un cycle par tour) : P = pme × V × n/60.
- Unités SI obligatoires : P en W, pme en Pa, V en m³, n en tr/min (vilebrequin). Conversions : 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 N/cm² = 10⁴ Pa ; 1 L = 1 dm³ = 10⁻³ m³ ; 1 cm³ = 10⁻⁶ m³.
- Si on donne la vitesse de l'arbre à cames, la vitesse du vilebrequin est deux fois plus grande (4 temps). Le nombre de cycles par seconde est alors simplement n_cames/60.
- Puissance indiquée (fournie par les gaz aux pistons) et puissance effective (disponible sur l'arbre, après les frottements). Rendement mécanique : ηm = Pe/Pi = pme/pmi. La pression moyenne indiquée est donc pmi = pme/ηm, toujours plus grande que pme.
- Couple moteur : C = P/ω, avec ω = 2π n/60.
Les formules
- Cylindrée
- Vu = (π D²/4) × C ; V = nombre de cylindres × Vu
- D : alésage ; C : course
- Rapport volumétrique
- ε = (Vu + v)/v = 1 + Vu/v
- v : volume de la chambre de combustion
- Puissance (4 temps)
- P = pme × V × n/120
- W, Pa, m³, tr/min ; donc V = 120 P/(pme × n)
- Puissance (2 temps)
- P = pme × V × n/60
- un cycle par tour
- Rendement mécanique
- ηm = Pe/Pi = pme/pmi
- pmi = pme/ηm
- Couple
- C = P/ω avec ω = 2π n/60
- N·m
La méthode
- 1Convertis tout en unités SI : pression en Pa (bar × 10⁵, N/cm² × 10⁴), volume en m³, puissance en W.
- 2Vérifie la vitesse : si c'est celle de l'arbre à cames, double-la pour avoir le vilebrequin.
- 3Choisis le bon diviseur : 120 pour un 4 temps, 60 pour un 2 temps.
- 4Écris P = pme × V × n/120 et isole l'inconnue (P, pme ou V).
- 5Reconvertis le résultat dans l'unité des propositions (kW, bar, N/cm², L ou dm³).
- 6Pour la pression moyenne indiquée, divise la pme par le rendement mécanique.
Un exemple résolu
Un moteur à essence à 4 temps et 4 cylindres a un alésage de 75 mm et une course de 80 mm. À 5 000 tr/min, sa pression moyenne effective vaut 9 bar. Calcule sa cylindrée, sa puissance effective et son couple.
- 1.En cm : D = 7,5 cm et C = 8 cm. Section du piston : π × 7,5²/4 = π × 56,25/4 ≈ 44,18 cm².
- 2.Cylindrée unitaire : 44,18 × 8 ≈ 353,4 cm³. Cylindrée totale : 4 × 353,4 ≈ 1 413,7 cm³, soit environ 1,41 L = 1,4137 × 10⁻³ m³.
- 3.pme = 9 bar = 9 × 10⁵ Pa.
- 4.Puissance : P = 9 × 10⁵ × 1,4137 × 10⁻³ × 5 000/120 = 1 272,3 × 41,67 ≈ 53 000 W, soit environ 53 kW.
- 5.Vitesse angulaire : ω = 2π × 5 000/60 ≈ 523,6 rad/s. Couple : C = 53 014/523,6 ≈ 101 N·m.
Réponse : Cylindrée ≈ 1 414 cm³ (1,4 L), puissance ≈ 53 kW, couple ≈ 101 N·m.
Les pièges à éviter
- Diviser par 60 au lieu de 120 pour un 4 temps : un cycle ne se produit que tous les 2 tours.
- Prendre la vitesse de l'arbre à cames pour celle du vilebrequin : en 4 temps, le vilebrequin tourne deux fois plus vite.
- Mal convertir les pressions : 1 N/cm² = 10 000 Pa et 1 bar = 100 000 Pa.
- Ajouter le volume de la chambre de combustion à la cylindrée : il n'entre que dans le rapport volumétrique.
- Multiplier la pme par le rendement mécanique pour avoir la pmi : il faut diviser (pmi > pme).
À retenir
Vu = (π D²/4) × C ; ε = (Vu + v)/v ; en 4 temps P = pme × V × n/120 en unités SI ; pmi = pme/ηm.