Pour monter l'eau d'un puits jusqu'au château d'eau d'un quartier, une pompe doit vaincre la hauteur, les frottements dans les tuyaux et donner de la vitesse à l'eau. L'Exetat demande de convertir des pressions, de calculer la hauteur manométrique, la puissance d'une pompe et le débit d'une pompe à piston.
L'essentiel
- La pression est une force par unité de surface : p = F/S, en pascals (1 Pa = 1 N/m²). Unités pratiques : 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 N/cm² = 10⁴ Pa ; 1 atm = 760 mmHg ≈ 1,013 bar. Une colonne d'eau de 10 m exerce environ 1 bar (p = ρ g h).
- Une pression peut s'exprimer en hauteur de liquide : h = p/(ρ g). C'est pour cela qu'on parle de « hauteur » pour une pompe ou une turbine.
- La hauteur manométrique Hm est l'énergie que la pompe donne au liquide, exprimée en mètres de liquide (énergie par newton de liquide pompé) : c'est la hauteur totale à laquelle elle pourrait le monter. Hm = hauteur géométrique (dénivelé entre les deux niveaux) + pertes de charge (frottements à l'aspiration et au refoulement) + V²/(2g) si l'eau sort avec une vitesse V.
- En circuit fermé avec des tuyaux de même diamètre, le dénivelé total et la variation de vitesse sont nuls : la pompe ne compense que les pertes de charge, donc Hm = pertes de charge.
- Puissance hydraulique (utile), donnée au liquide : Ph = ρ × g × Q × Hm, avec Q en m³/s. Puissance absorbée par la pompe (sur son arbre) : P = Ph/η, toujours plus grande. Pour l'eau, ρ = 1 000 kg/m³ ; pour une huile, ρ est plus faible (par exemple 800 kg/m³).
- Pompe volumétrique à piston simple effet : à chaque tour, elle refoule le volume balayé par le piston, V = (π D²/4) × C. Débit théorique : Q = V × n.
- Vitesse moyenne du piston : il fait 2 courses par tour, donc Vm = 2 C n/60.
Les formules
- Pression d'une colonne de liquide
- p = ρ g h ; h = p/(ρ g)
- 10 m d'eau ≈ 1 bar
- Conversions
- 1 bar = 10⁵ Pa ; 1 N/cm² = 10⁴ Pa ; 1 atm = 760 mmHg ≈ 1,013 bar
- unités de pression
- Hauteur manométrique
- Hm = Hg + pertes de charge + V²/(2g)
- en mètres
- Puissance hydraulique
- Ph = ρ × g × Q × Hm
- W ; Q en m³/s (1 L/s = 0,001 m³/s)
- Puissance absorbée
- P = Ph/η
- 1 ch = 736 W
- Pompe à piston simple effet
- Q = (π D²/4) × C × n
- volume balayé × tours
- Vitesse moyenne du piston
- Vm = 2 C n/60
- C en m, n en tr/min
La méthode
- 1Convertis le débit en m³/s (L/s divisé par 1 000) et les pressions en Pa.
- 2Calcule la hauteur manométrique : dénivelé + toutes les pertes de charge + V²/(2g) s'il y a une vitesse de sortie.
- 3Calcule la puissance hydraulique Ph = ρ g Q Hm avec la bonne masse volumique.
- 4Divise par le rendement pour la puissance absorbée ; convertis en kW ou en ch si besoin.
- 5Pompe à piston : volume balayé (π D²/4) × C, puis multiplie par la vitesse en tours par minute (ou par seconde).
Un exemple résolu
Une pompe envoie 20 L/s d'eau d'un puits vers un réservoir 35 m plus haut. Les pertes de charge totales valent 4,8 m et l'eau arrive avec une vitesse de 2 m/s. Le rendement de la pompe est 0,8 (g = 10 m/s²). Calcule la puissance absorbée par la pompe.
- 1.Énergie de vitesse : V²/(2g) = 2²/20 = 0,2 m.
- 2.Hauteur manométrique : Hm = 35 + 4,8 + 0,2 = 40 m.
- 3.Débit : Q = 20 L/s = 0,02 m³/s.
- 4.Puissance hydraulique : Ph = 1 000 × 10 × 0,02 × 40 = 8 000 W.
- 5.Puissance absorbée : P = 8 000/0,8 = 10 000 W = 10 kW.
Réponse : La pompe doit recevoir 10 kW.
Les pièges à éviter
- Oublier les pertes de charge ou l'énergie de vitesse dans Hm : la pompe doit fournir tout cela en plus du dénivelé.
- Laisser le débit en L/s dans ρ g Q Hm : il faut des m³/s (diviser par 1 000).
- Multiplier par le rendement au lieu de diviser : la puissance absorbée est plus grande que la puissance utile.
- Prendre ρ = 1 000 kg/m³ pour une huile : utilise la masse volumique donnée.
- En circuit fermé, ajouter une hauteur géométrique : on revient au même point, seules comptent les pertes de charge.
À retenir
Hm = dénivelé + pertes + V²/(2g) ; puissance utile ρ g Q Hm, puissance absorbée = utile/η ; pompe à piston : Q = (π D²/4) × C × n.