Une courroie relie deux poulies, comme la chaîne d'un vélo relie le pédalier à la roue : elle transmet la rotation d'un moteur à une machine en changeant la vitesse. L'Exetat demande le nom des parties d'une poulie, le rôle du bombé, la vitesse de la poulie réceptrice, la vitesse de la courroie et le couple.
L'essentiel
- Une poulie a trois parties, de l'intérieur vers l'extérieur : le MOYEU, au centre, percé d'un alésage pour l'arbre (c'est là qu'on usine la rainure de clavette) ; les BRAS (ou un voile plein) qui relient ; la JANTE, couronne extérieure sur laquelle s'enroule la courroie.
- Pour une courroie plate, la jante est légèrement bombée (1 à 2 mm au milieu). Une courroie plate tend à monter vers le plus grand diamètre : le bombé la ramène au centre et l'empêche de tomber.
- Sans glissement, la courroie avance à la même vitesse sur les deux poulies. Donc n₁ × d₁ = n₂ × d₂ : les vitesses de rotation sont inversement proportionnelles aux diamètres. La grande poulie tourne moins vite.
- Rapport de transmission : r = n₂/n₁ = d₁/d₂. Si la réceptrice est 2,5 fois plus grande, elle tourne 2,5 fois moins vite.
- Vitesse linéaire de la courroie : en un tour, elle avance de la circonférence π × d. Donc v = π × d × n/60, avec d en mètres et n en tr/min : v sort en m/s.
- Couple et puissance : P = C × ω, avec ω = 2π × n/60. La poulie qui tourne moins vite transmet un couple plus grand (aux pertes près, la puissance est la même).
Les formules
- Égalité des vitesses de courroie
- n₁ × d₁ = n₂ × d₂
- sans glissement
- Rapport de transmission
- r = n₂/n₁ = d₁/d₂
- 1 : motrice ; 2 : réceptrice
- Vitesse de la courroie
- v = π × d × n/60
- d en m, n en tr/min, v en m/s
- Couple transmis
- C = P/ω avec ω = 2π n/60
- P en W, C en N·m
La méthode
- 1Repère la poulie motrice (1, sur le moteur) et la réceptrice (2, sur la machine).
- 2Écris n₁ × d₁ = n₂ × d₂ et isole l'inconnue (vitesse ou diamètre).
- 3Contrôle le sens : la plus grande poulie doit tourner le moins vite.
- 4Pour la vitesse de la courroie, convertis le diamètre en mètres, puis v = π × d × n/60.
- 5Pour le couple, mets la puissance en watts et la vitesse en rad/s, puis C = P/ω.
Un exemple résolu
Un moteur tourne à 1 440 tr/min et porte une poulie de 150 mm de diamètre. La machine doit tourner à 480 tr/min. Quel diamètre donner à la poulie réceptrice, et quelle est la vitesse de la courroie ?
- 1.Égalité des vitesses de courroie : n₁ × d₁ = n₂ × d₂, donc d₂ = n₁ × d₁/n₂.
- 2.d₂ = 1 440 × 150/480 = 216 000/480 = 450 mm.
- 3.Contrôle : la réceptrice tourne 3 fois moins vite (1 440/480 = 3), elle est bien 3 fois plus grande (450/150 = 3).
- 4.Vitesse de la courroie : v = π × 0,15 × 1 440/60 = π × 0,15 × 24 ≈ 11,3 m/s.
Réponse : Poulie réceptrice de 450 mm ; la courroie avance à environ 11,3 m/s.
Les pièges à éviter
- Croire que la grande poulie tourne plus vite : c'est l'inverse, les vitesses sont inversement proportionnelles aux diamètres.
- Oublier de diviser par 60 dans v = π d n/60 (on obtiendrait des mètres par minute), ou laisser d en mm.
- Confondre moyeu (au centre, sur l'arbre) et jante (à l'extérieur, sous la courroie).
- Croire que le bombé change le rapport de transmission : il sert seulement à garder la courroie centrée.
À retenir
n₁ d₁ = n₂ d₂ : la grande poulie tourne lentement ; la courroie va à v = π d n/60 ; une poulie = moyeu, bras, jante.