Dans une centrale thermique, de la vapeur à haute pression souffle sur les aubes d'une roue ; dans un avion, des gaz brûlés jaillissent d'une tuyère. Dans les deux cas, on transforme l'énergie d'un gaz chaud en vitesse, puis en rotation ou en poussée. L'Exetat demande la vitesse de la vapeur dans une tuyère, la vitesse de rotation d'une turbine de Laval et le rôle de chaque organe d'un turboréacteur.
L'essentiel
- L'enthalpie h est l'énergie contenue dans 1 kg de vapeur (en kcal/kg ou en J/kg). Dans une tuyère, la vapeur se détend : sa pression baisse, et l'énergie perdue, la chute d'enthalpie Δh, devient de l'énergie cinétique : c²/2 = Δh.
- Vitesse de sortie de la tuyère (vitesse d'entrée négligée) : c = √(2 Δh), avec Δh en J/kg (1 kcal = 4 185 J environ). Forme pratique avec Δh en kcal/kg : c ≈ 91,5 × √Δh.
- Turbine à action (type Laval) : toute la détente se fait dans les tuyères fixes, qui transforment la pression en vitesse ; dans la roue, la pression reste constante et le jet rapide met les aubes en mouvement en changeant de direction. Turbine à réaction : la détente se partage entre les aubes fixes et les aubes mobiles.
- Vitesse optimale de la roue de Laval : la vitesse périphérique doit valoir u = (c × cos α)/2, où α est l'angle de la tuyère par rapport au plan de la roue. La vitesse périphérique est liée à la vitesse de rotation par u = π D n/60, donc n = 60 u/(π D).
- Turboréacteur : entrée d'air (diffuseur) → compresseur (la pression et la température montent) → chambre de combustion (on brûle le kérosène : la température monte fortement à pression presque constante) → turbine (détente partielle des gaz ; elle entraîne le compresseur par un arbre commun) → tuyère (détente finale : la vitesse monte, c'est le jet).
- La poussée d'un turboréacteur vient du jet de gaz éjecté vers l'arrière à grande vitesse par la tuyère (principe des actions réciproques). La turbine ne produit pas la poussée : elle ne prélève que l'énergie nécessaire au compresseur.
- Retiens ce que chaque organe fait monter : compresseur, la pression ; chambre de combustion, la température ; tuyère, la vitesse.
Les formules
- Vitesse de sortie de tuyère
- c = √(2 Δh)
- Δh en J/kg ; 1 kcal = 4 185 J
- Forme pratique
- c ≈ 91,5 × √Δh
- Δh en kcal/kg, c en m/s
- Vitesse périphérique optimale (Laval)
- u = (c × cos α)/2
- α : angle de la tuyère
- Vitesse de rotation
- n = 60 × u/(π × D)
- D : diamètre moyen en m, n en tr/min
La méthode
- 1Calcule la chute d'enthalpie : Δh = h_entrée − h_sortie.
- 2Calcule la vitesse du jet : c = 91,5 × √Δh (kcal/kg), ou c = √(2 × Δh × 4 185) si tu préfères les joules.
- 3Calcule la vitesse périphérique optimale u = (c × cos α)/2.
- 4Déduis la vitesse de rotation n = 60 u/(π D).
- 5Pour un turboréacteur, suis l'air dans l'ordre et demande-toi ce qui monte ou baisse (pression, température, vitesse) dans chaque organe.
Un exemple résolu
Dans la tuyère d'une turbine de Laval, l'enthalpie de la vapeur passe de 672 à 623 kcal/kg. La tuyère fait un angle α avec cos α = 0,94, et la roue a un diamètre moyen de 0,8 m. Calcule la vitesse de la vapeur et la vitesse de rotation optimale.
- 1.Chute d'enthalpie : Δh = 672 − 623 = 49 kcal/kg.
- 2.Vitesse du jet : c = 91,5 × √49 = 91,5 × 7 = 640,5 m/s. Vérification en joules : √(2 × 49 × 4 185) ≈ 640 m/s.
- 3.Vitesse périphérique optimale : u = (640,5 × 0,94)/2 ≈ 301 m/s.
- 4.Vitesse de rotation : n = 60 × 301/(π × 0,8) = 18 060/2,513 ≈ 7 187 tr/min.
Réponse : c ≈ 640 m/s ; la roue doit tourner à environ 7 190 tr/min.
Les pièges à éviter
- Oublier la racine carrée : c = 91,5 × √Δh, pas 91,5 × Δh.
- Utiliser l'enthalpie d'entrée au lieu de la chute d'enthalpie : seule la différence compte.
- Oublier le facteur 1/2 ou le cos α dans u = (c cos α)/2.
- Croire que la turbine d'un turboréacteur produit la poussée : c'est la tuyère, par le jet ; la turbine entraîne le compresseur.
- Dans une turbine à action, placer la détente dans la roue : elle se fait entièrement dans les tuyères fixes.
À retenir
Tuyère : c ≈ 91,5 √Δh (kcal/kg) ; roue de Laval : u = (c cos α)/2 et n = 60 u/(π D) ; turboréacteur : compresseur (pression), chambre (température), turbine (entraîne le compresseur), tuyère (vitesse, poussée).