Inga, sur le fleuve Congo, ou une petite centrale de montagne : une turbine transforme l'énergie de l'eau qui tombe en rotation, puis un alternateur en fait de l'électricité. L'Exetat demande la puissance d'une chute, le débit, la vitesse du jet, le choix entre Pelton, Francis et Kaplan, et le rôle des organes.
L'essentiel
- Puissance hydraulique d'une chute : Ph = ρ × g × Q × H, avec Q en m³/s et H la hauteur nette en m. La puissance utile sur l'arbre est Pu = η × Ph. Inversement, le débit nécessaire est Q = Pu/(η ρ g H).
- Hauteur nette = hauteur géométrique − pertes de charge dans la conduite forcée. Si les pertes valent 10 cm par mètre sur 500 m de conduite, elles font 50 m.
- Une haute chute donne une forte pression et un jet rapide (V = √(2 g Hn)) ; une basse chute donne une faible pression et une faible vitesse. Un grand débit veut dire une grande masse d'eau par seconde.
- Choix de la turbine : Pelton pour les hautes chutes à faible débit ; Francis pour les chutes moyennes ; Kaplan (ou hélice, bulbe) pour les basses chutes à très gros débit. Le choix précis se fait avec la vitesse spécifique ns = n × √P/H^(5/4) (n en tr/min, P en ch, H en m) et le tableau donné par l'énoncé : petite ns pour Pelton, ns moyenne pour Francis, grande ns (500 et plus) pour Kaplan.
- Turbine Pelton (à action) : la tuyère transforme toute la pression en vitesse ; l'eau sort à la pression atmosphérique, très vite. Sur les augets (sortes de cuillères), la pression reste atmosphérique et la vitesse chute : l'eau cède son énergie cinétique. Le rendement est maximal quand la vitesse des augets vaut la moitié de celle du jet : u = V/2.
- Turbine Francis (à réaction) : l'eau traverse dans l'ordre la conduite forcée, les avant-directrices (aubes fixes qui guident), le distributeur (aubes orientables qui règlent le débit et la direction), la roue (qui produit le travail) et le diffuseur ou aspirateur (tube qui s'élargit).
- Le diffuseur ralentit l'eau qui sort de la roue et récupère une partie de son énergie cinétique : il crée une dépression (pression inférieure à l'atmosphère) sous la roue. La chute de pression utilisée par la roue est donc p_entrée − p_sortie, avec la dépression comptée négativement : 32 − (−6) = 38 N/cm², soit une hauteur de 38 m.
- Le couple sur l'arbre se calcule par C = P/ω, avec ω = 2π n/60.
Les formules
- Puissance d'une chute
- Ph = ρ × g × Q × H ; Pu = η × Ph
- W ; Q en m³/s, H en m
- Débit nécessaire
- Q = Pu/(η × ρ × g × H)
- 1 m³ = 1 000 dm³
- Vitesse du jet
- V = √(2 g Hn)
- sortie de la tuyère
- Section de la tuyère
- S = Q/V
- 1 m² = 10 000 cm²
- Vitesse optimale des augets (Pelton)
- u = V/2
- u : vitesse des augets ; V : vitesse du jet
- Vitesse spécifique
- ns = n × √P/H^(5/4)
- n en tr/min, P en ch, H en m ; H^(5/4) = H × √(√H)
- Hauteur équivalente à une pression
- h = Δp/(ρ g)
- 1 N/cm² = 10 000 Pa
La méthode
- 1Calcule la hauteur nette si on donne des pertes de charge : Hn = Hg − pertes.
- 2Puissance : Ph = 1 000 × g × Q × H en watts, puis Pu = η × Ph.
- 3Pour choisir une turbine : convertis Pu en ch (÷ 736), prends la racine carrée, calcule H^(5/4) = H × √(√H), puis ns = n × √P/H^(5/4).
- 4Repère dans le tableau de l'énoncé l'intervalle qui contient ns.
- 5Pour une question d'organe, suis le trajet de l'eau et demande-toi ce que deviennent pression et vitesse à chaque étape.
Un exemple résolu
Une centrale dispose d'un débit de 2 m³/s sous une hauteur nette de 125 m, avec un rendement de 0,88. La turbine doit tourner à 600 tr/min (g = 10 m/s², 1 ch = 736 W). Tableau : Pelton 1 jet de 2 à 31 ; Pelton plusieurs jets de 31 à 62 ; Francis normale de 50 à 250 ; Francis rapide de 250 à 400 ; Kaplan 500 et plus. Quelle turbine choisir ?
- 1.Puissance utile : Pu = 0,88 × 1 000 × 10 × 2 × 125 = 0,88 × 2 500 000 = 2 200 000 W.
- 2.En chevaux : 2 200 000/736 ≈ 2 989 ch, donc √P ≈ 54,7.
- 3.H^(5/4) = 125 × 125^(1/4) ; √125 ≈ 11,18 et √11,18 ≈ 3,344, donc H^(5/4) ≈ 125 × 3,344 ≈ 418.
- 4.ns = 600 × 54,7/418 ≈ 78,5.
- 5.78,5 est compris entre 50 et 250 : c'est une Francis normale.
Réponse : ns ≈ 78,5 : on choisit une turbine Francis normale (puissance utile 2,2 MW).
Les pièges à éviter
- Oublier de convertir la puissance en chevaux avant de calculer ns : la formule utilise P en ch.
- Laisser le débit en L/s ou en dm³/s dans ρ g Q H : il faut des m³/s.
- Diviser par le rendement au lieu de multiplier pour la puissance utile d'une turbine : la turbine reçoit Ph et rend η × Ph.
- Compter la dépression du diffuseur comme positive : 32 − (−6) = 38, pas 32 − 6 = 26.
- Croire que la pression augmente sur les augets d'une Pelton : elle reste atmosphérique, c'est la vitesse qui chute.
À retenir
Pu = η ρ g Q H ; jet V = √(2 g H) ; Pelton pour les hautes chutes, Francis pour les moyennes, Kaplan pour les basses chutes à gros débit, d'après ns = n √P/H^(5/4).