Un moteur thermique fait tourner un fluide en boucle : il prend de la chaleur à une source chaude, en transforme une partie en travail et rejette le reste à une source froide. Le cycle de Carnot donne le rendement maximal possible. L'Exetat demande ce rendement, la puissance maximale, le bilan des chaleurs, et à quel moment du cycle la chaleur entre ou sort.
L'essentiel
- Un cycle ramène le fluide à son état de départ : sur un cycle complet, ΔU = 0. Le travail fourni est donc la différence entre la chaleur reçue de la source chaude Q₁ et la chaleur cédée à la source froide Q₂ : W = Q₁ − |Q₂|.
- Rendement d'un moteur thermique : η = W/Q₁ = 1 − |Q₂|/Q₁. Il est toujours inférieur à 1 : on ne peut jamais transformer toute la chaleur en travail, il faut toujours rejeter une partie à la source froide.
- Le rendement maximal entre deux sources est celui de Carnot : η = 1 − T₂/T₁, avec T₁ (source chaude) et T₂ (source froide) en KELVINS. Aucun moteur réel ne peut le dépasser. Plus l'écart de température est grand, meilleur est le rendement.
- Le cycle de Carnot moteur a quatre étapes : détente isotherme à T₁ (le fluide reçoit Q₁ de la source chaude) ; détente adiabatique (il se refroidit de T₁ à T₂ sans échanger de chaleur) ; compression isotherme à T₂ (il cède Q₂ à la source froide) ; compression adiabatique (il se réchauffe de T₂ à T₁).
- Pour savoir où la chaleur entre ou sort : les adiabatiques n'échangent rien. Une détente isotherme doit recevoir de la chaleur pour ne pas se refroidir (source chaude) ; une compression isotherme doit évacuer de la chaleur pour ne pas chauffer (source froide).
- Puissance : si le moteur reçoit Q₁ joules en t secondes, la puissance thermique reçue est Q₁/t et la puissance mécanique maximale vaut η_Carnot × Q₁/t.
- Autres cycles à connaître : cycle de Rankine des centrales à vapeur (pompe, chaudière où l'eau se vaporise, turbine qui fournit le travail, condenseur où la vapeur redevient liquide en cédant sa chaleur à une source froide) ; cycle de Brayton des turbines à gaz et turboréacteurs (compresseur, chambre de combustion à pression presque constante où la température monte fortement, turbine, tuyère).
Les formules
- Bilan d'un cycle
- W = Q₁ − |Q₂|
- ΔU = 0 sur un cycle
- Rendement d'un moteur
- η = W/Q₁ = 1 − |Q₂|/Q₁
- toujours < 1
- Rendement de Carnot
- η = 1 − T₂/T₁
- T en kelvins : T = θ + 273
- Source chaude nécessaire
- T₁ = T₂/(1 − η)
- pour un rendement visé
- Puissance maximale
- P_max = η × Q₁/t
- Q₁ en J, t en s
La méthode
- 1Convertis les températures des deux sources en kelvins (θ + 273).
- 2Calcule le rendement de Carnot : η = 1 − T₂/T₁ (T₂ froide, T₁ chaude).
- 3Si on donne les chaleurs échangées, utilise W = Q₁ − |Q₂| et η = W/Q₁.
- 4Pour une puissance, calcule la chaleur reçue par seconde (Q₁/t, en watts), puis multiplie par η.
- 5Pour une étape du cycle, élimine d'abord les adiabatiques, puis : détente isotherme = chaleur reçue (source chaude), compression isotherme = chaleur cédée (source froide).
Un exemple résolu
Un moteur idéal fonctionne selon le cycle de Carnot entre une source chaude à 627 °C et une source froide à 27 °C. À chaque cycle, il reçoit 6 000 J de la source chaude. Calcule son rendement, le travail fourni et la chaleur rejetée par cycle.
- 1.Températures absolues : T₁ = 627 + 273 = 900 K ; T₂ = 27 + 273 = 300 K.
- 2.Rendement de Carnot : η = 1 − 300/900 = 1 − 1/3 = 2/3 ≈ 0,667, soit environ 66,7 %.
- 3.Travail fourni : W = η × Q₁ = (2/3) × 6 000 = 4 000 J.
- 4.Chaleur rejetée à la source froide : |Q₂| = Q₁ − W = 6 000 − 4 000 = 2 000 J.
Réponse : η ≈ 66,7 % ; W = 4 000 J par cycle ; 2 000 J rejetés à la source froide.
Les pièges à éviter
- Calculer le rendement avec des degrés Celsius : 1 − 27/627 donne 95,7 %, faux. Il faut 1 − 300/900.
- Calculer T₂/T₁ et oublier de le retrancher de 1 : 300/900 = 33 % est la part perdue, pas le rendement.
- Additionner Q₁ et Q₂ pour le travail : W = Q₁ − |Q₂|.
- Placer la réception de chaleur pendant une adiabatique : par définition, une adiabatique n'échange aucune chaleur.
- Pour la source chaude à atteindre, oublier de reconvertir en °C à la fin (T − 273).
À retenir
Sur un cycle, W = Q₁ − |Q₂| ; le rendement maximal est celui de Carnot, η = 1 − T₂/T₁ en kelvins ; la chaleur entre pendant la détente isotherme chaude et sort pendant la compression isotherme froide.