En charge, la tension d'un alternateur n'est plus égale à sa f.é.m. : son induit se comporte comme une impédance. Et avant de le brancher sur un réseau déjà sous tension, il faut qu'il soit parfaitement accordé. L'Exetat demande l'impédance synchrone, le diagramme de Behn-Eschenburg, les conditions de couplage et le courant de circulation en cas d'erreur.
L'essentiel
- Modèle de Behn-Eschenburg : chaque phase de l'alternateur est une f.é.m. E en série avec une résistance R et une réactance synchrone Xs. Leur combinaison est l'impédance synchrone Zs = √(R² + Xs²), donc Xs = √(Zs² − R²) : on combine les carrés, on ne soustrait pas les valeurs.
- Deux essais donnent Zs. Caractéristique à vide E = f(i) : une partie presque droite, puis un coude, puis la saturation. Caractéristique en court-circuit Icc = f(i) : une droite passant par l'origine. Pour un même courant d'excitation i : Zs = E à vide/Icc.
- Diagramme : E = V + R × I + Xs × I, en vecteurs. R × I est parallèle au courant, Xs × I lui est perpendiculaire. Avec I comme référence : composante en phase = V cos φ + R I, composante en quadrature = V sin φ + Xs I (charge inductive), puis E = √(somme des carrés).
- Sur charge inductive, la tension en charge est plus basse que la f.é.m. : pour garder la même tension, on augmente l'excitation. Sur charge capacitive (courant en avance), la tension peut monter au-dessus de la tension à vide.
- Les quatre conditions de couplage sur un réseau : même valeur efficace de tension, même fréquence, même ordre de succession des phases, et tensions en phase à l'instant de la fermeture. La puissance de l'alternateur n'intervient pas. On vérifie avec un synchronoscope ou trois lampes : montage « à feux éteints », on ferme quand les trois lampes sont éteintes en même temps.
- Si l'on ferme avec des tensions égales mais décalées d'un angle α, la tension qui fait circuler le courant est la différence des vecteurs : ΔU = 2 × V × sin(α/2). Le courant de circulation vaut ΔU/Z d'une phase (ou divisé par la somme des impédances si deux machines sont couplées entre elles). En opposition (α = 180°), ΔU = 2V.
- En étoile, l'impédance mesurée entre deux bornes correspond à deux phases en série : Z d'une phase = Z mesurée/2.
- Une fois couplé sur un grand réseau, tension et fréquence sont imposées. La puissance ACTIVE fournie se règle par la machine d'entraînement (admission d'eau ou de vapeur dans la turbine). La puissance RÉACTIVE se règle par le courant d'excitation : surexcité, l'alternateur fournit du réactif ; sous-excité, il en absorbe.
Les formules
- Impédance synchrone (essais)
- Zs = E vide/Icc
- même courant d'excitation
- Réactance synchrone
- Xs = √(Zs² − R²)
- par phase
- Behn-Eschenburg (charge inductive)
- E = √((V cos φ + R I)² + (V sin φ + Xs I)²)
- V, E et I par phase
- Différence de deux tensions égales décalées
- ΔU = 2 × V × sin(α/2)
- α = 180° : ΔU = 2V
- Courant de circulation
- I = ΔU/Z phase ; entre deux machines : I = ΔE/(Z1 + Z2)
- Z phase = Z bornes/2 en étoile
La méthode
- 1Ramène tout à UNE phase : tension simple, impédance d'une phase (moitié de la valeur entre bornes en étoile).
- 2Pour Zs, lis E à vide et Icc pour le même courant d'excitation et divise ; pour Xs, utilise Pythagore avec R.
- 3Pour la f.é.m. en charge, décompose V selon le courant (V cos φ et V sin φ), ajoute R I à la première et Xs I à la seconde, puis prends la racine de la somme des carrés.
- 4Pour un couplage mal fait, calcule ΔU = 2V sin(α/2), puis divise par l'impédance qui limite le courant.
- 5Pour une question de réglage, associe : turbine = puissance active, excitation = puissance réactive (ou tension si l'alternateur est isolé).
Un exemple résolu
Un alternateur monophasé débite 40 A sous une tension de 2 000 V dans un récepteur inductif de cos φ = 0,8. Sa résistance d'induit vaut 1 Ω et sa réactance synchrone 8 Ω. Calcule sa f.é.m. avec le diagramme de Behn-Eschenburg.
- 1.cos φ = 0,8, donc sin φ = 0,6.
- 2.Composante de V en phase avec I : 2 000 × 0,8 = 1 600 V ; en quadrature : 2 000 × 0,6 = 1 200 V.
- 3.Chute ohmique R I = 1 × 40 = 40 V, en phase avec I : 1 600 + 40 = 1 640 V.
- 4.Chute réactive Xs I = 8 × 40 = 320 V, en quadrature : 1 200 + 320 = 1 520 V.
- 5.F.é.m. : E = √(1 640² + 1 520²) = √(2 689 600 + 2 310 400) = √5 000 000 ≈ 2 236 V.
Réponse : La f.é.m. vaut environ 2 236 V.
Les pièges à éviter
- Additionner les modules (V + Zs × I) : les tensions sont des vecteurs décalés, il faut passer par les composantes.
- Croire qu'il ne circule aucun courant parce que les deux tensions valent 230 V : décalées de 60°, leur différence vaut 230 V.
- Diviser par l'impédance mesurée entre deux bornes au lieu de celle d'une phase, ou n'utiliser qu'une impédance quand deux machines se renvoient le courant.
- Confondre les deux caractéristiques : à vide, la courbe sature ; en court-circuit, c'est une droite passant par l'origine.
- Croire que l'excitation règle la puissance active d'un alternateur couplé au réseau : elle ne règle que le réactif ; l'actif dépend de la turbine.
À retenir
E = V + R I + Xs I en vecteurs (Zs = E vide/Icc) ; pour coupler : même tension, même fréquence, même ordre des phases, tensions en phase ; turbine = actif, excitation = réactif.