L'électricien travaille aussi avec des machines mécaniques : le diesel d'un groupe électrogène, la pompe d'une adduction d'eau, le démarreur d'une voiture, une voie ferrée, un dessin d'arbre. L'Exetat demande la cylindrée et la pression moyenne d'un moteur, le cycle à quatre temps, la puissance d'une pompe, et quelques notions d'automobile, de voie ferrée et de dessin technique.
L'essentiel
- Cylindrée unitaire : volume balayé par le piston, Vu = (π × D²/4) × course (D = alésage, le diamètre du cylindre). Cylindrée totale = Vu × nombre de cylindres. En travaillant en cm, on obtient des cm³ (1 000 cm³ = 1 litre).
- Rapport volumétrique (taux de compression) : ε = (Vu + v)/v, où v est le volume de la chambre de combustion. Si v = 12,5 % de Vu, ε = (100 + 12,5)/12,5 = 9. La chambre ne s'ajoute pas à la cylindrée.
- Cycle à quatre temps, sur deux tours de vilebrequin : 1) admission (piston qui descend, pression basse) ; 2) compression (volume qui diminue, pression qui monte) ; 3) combustion puis détente, le temps moteur : la combustion est la montée de pression presque verticale au point mort haut (volume presque constant), la détente est la descente de pression pendant que le volume augmente ; 4) échappement. L'arbre à cames et le distributeur tournent deux fois moins vite que le vilebrequin.
- Pression moyenne effective d'un quatre temps : P = pme × V × n/120 (P en W, V en m³, n en tr/min, pme en Pa ; 1 bar = 10⁵ Pa), car il y a un cycle tous les deux tours. Vitesse moyenne du piston : v = 2 × course × n/60.
- Une pompe reçoit de l'énergie mécanique et la donne au liquide (la turbine fait l'inverse). Hauteur manométrique totale : Hmt = Hg + Ja + Jr + v²/(2g) (dénivellation + pertes de charge à l'aspiration et au refoulement + énergie de vitesse en sortie). Puissance utile : Pu = ρ × g × Q × Hmt ; puissance absorbée : Pa = Pu/η ; 1 CV = 736 W.
- Électricité automobile. Démarreur : loi de Pouillet, I = E/(r batterie + r câbles + r démarreur). Avec une dynamo, le conjoncteur-disjoncteur relie la dynamo à la batterie quand sa tension est suffisante et les sépare sinon, pour que la batterie ne se décharge pas dans la dynamo ; sur un alternateur, ce rôle est tenu par les diodes.
- Voie ferrée : le ballast (pierres concassées) cale les traverses et répartit les charges ; les traverses maintiennent l'écartement ; les tirefonds fixent le rail sur la traverse ; les éclisses relient deux rails bout à bout.
- Dessin technique. Conicité C = (D − d)/L, sur le diamètre ; la pente vaut la moitié. Ajustement Ø 50 H7/g6 : avec un alésage H, les arbres de a à h donnent du jeu, j à n un ajustement incertain, p à z du serrage ; les chiffres donnent la qualité (largeur de tolérance). Une clavette empêche le moyeu de tourner sur l'arbre et transmet le couple.
Les formules
- Cylindrée
- Vu = (π × D²/4) × course ; V totale = Vu × nombre de cylindres
- D : alésage
- Rapport volumétrique
- ε = (Vu + v)/v
- v : chambre de combustion
- Pression moyenne (quatre temps)
- P = pme × V × n/120
- SI ; n en tr/min ; deux temps : n/60
- Vitesse moyenne du piston
- v = 2 × course × n/60
- m/s
- Hauteur manométrique totale
- Hmt = Hg + Ja + Jr + v²/(2g)
- m
- Puissance d'une pompe
- Pu = ρ × g × Q × Hmt ; Pa = Pu/η
- Q en m³/s (1 L/s = 0,001 m³/s)
- Loi de Pouillet
- I = E/(somme des résistances)
- circuit du démarreur
- Conicité
- C = (D − d)/L ; pente = C/2
- d = D − C × L
La méthode
- 1Pour une cylindrée, convertis en cm, calcule la section du cylindre avec le DIAMÈTRE (π D²/4), multiplie par la course puis par le nombre de cylindres.
- 2Pour une pression moyenne, mets tout en unités SI (litres en m³, kW en W), utilise n/120 pour un quatre temps, puis convertis les pascals en bars.
- 3Pour une pompe, additionne toutes les hauteurs (géométrique, pertes, v²/2g), convertis le débit en m³/s, calcule Pu, divise par le rendement, puis convertis en CV si demandé.
- 4Pour un diagramme p-V, repère le sens du volume (piston qui monte ou qui descend) et le niveau de pression.
- 5Pour une question de vocabulaire (voie, ajustement, automobile), associe chaque pièce à sa fonction.
Un exemple résolu
Une pompe élève 25 L/s d'eau d'un puits vers un réservoir situé 40 m plus haut. Pertes de charge : 1 m à l'aspiration et 4 m au refoulement. L'eau sort à 3 m/s. Le rendement de la pompe vaut 0,70 (g = 10 m/s², 1 CV = 736 W). Calcule la puissance absorbée par la pompe.
- 1.Énergie de vitesse : v²/(2g) = 3²/20 = 0,45 m.
- 2.Hauteur manométrique totale : Hmt = 40 + 1 + 4 + 0,45 = 45,45 m.
- 3.Débit : 25 L/s = 0,025 m³/s.
- 4.Puissance utile : Pu = 1 000 × 10 × 0,025 × 45,45 ≈ 11 363 W.
- 5.Puissance absorbée : Pa = 11 363/0,70 ≈ 16 232 W, soit 16 232/736 ≈ 22 CV.
Réponse : La pompe absorbe environ 16,2 kW, soit environ 22 CV.
Les pièges à éviter
- Prendre l'alésage pour un rayon dans la cylindrée, ou s'arrêter à la cylindrée d'un seul cylindre.
- Ajouter la chambre de combustion à la cylindrée, ou calculer Vu/v au lieu de (Vu + v)/v pour le rapport volumétrique.
- Utiliser n/60 pour un quatre temps : il n'y a qu'un cycle tous les deux tours, c'est n/120.
- Ne garder que la dénivellation pour une pompe, ou multiplier par le rendement au lieu de diviser.
- Laisser un résultat en kW en croyant qu'il est en CV : 1 CV = 736 W.
À retenir
Vu = (πD²/4) × course ; ε = (Vu + v)/v ; quatre temps : P = pme × V × n/120 ; pompe : Pa = ρ g Q Hmt/η avec Hmt = Hg + pertes + v²/2g.