Les alternateurs d'Inga ou de Zongo transforment la rotation des turbines en tension alternative à 50 Hz. L'Exetat demande de relier fréquence, vitesse et nombre de pôles, de calculer la f.é.m. avec la formule de Kapp, et de distinguer alternateurs hydrauliques et turbo-alternateurs.
L'essentiel
- Dans une centrale hydraulique, la chaîne est : eau retenue par le barrage (énergie potentielle), conduite forcée (vitesse de l'eau), turbine (rotation), alternateur (électricité), transformateur élévateur (tension adaptée au transport). C'est l'alternateur qui produit l'électricité. En RDC, l'essentiel de l'électricité vient de centrales hydrauliques (Inga, Zongo, Ruzizi).
- Un alternateur a un rotor (inducteur) qui porte des pôles magnétiques, alimentés en continu, et un stator (induit) dont les conducteurs reçoivent la f.é.m. Chaque fois qu'une paire de pôles (un nord et un sud) passe devant un conducteur, la tension fait une période complète.
- Relation fondamentale : f = p × n/60, avec n en tr/min et p le nombre de PAIRES de pôles (nombre de pôles = 2p). À 50 Hz : 2 pôles, 3 000 tr/min ; 4 pôles, 1 500 ; 6 pôles, 1 000 ; 48 pôles, 125 tr/min.
- Turbo-alternateurs (centrales thermiques, turbine à vapeur) : grande vitesse (3 000 ou 1 500 tr/min), donc peu de pôles (2 ou 4), rotor long de petit diamètre à pôles lisses pour résister à la force centrifuge, axe horizontal. Alternateurs hydrauliques : turbine lente, donc beaucoup de pôles saillants, grand diamètre, axe souvent vertical.
- Formule de Kapp : E = K × N × f × Φ, où E est la f.é.m. efficace d'UNE phase, N le nombre de conducteurs actifs en série par phase, f la fréquence, Φ le flux sous un pôle (en webers), K le coefficient de Kapp (environ 2,22 quand N compte les conducteurs ; 4,44 si l'on compte les spires, une spire ayant deux conducteurs). Avec un coefficient de bobinage k, E = 2,22 × k × N × f × Φ.
- Le flux sous un pôle vaut Φ = B × S (induction en teslas × surface du pôle en m²). Si l'on te donne les encoches : N par phase = nombre total de conducteurs/3, ou nombre de pôles × encoches par pôle et par phase × conducteurs par encoche.
- La formule de Kapp donne la tension d'une phase. En étoile, la tension entre bornes vaut U = √3 × E ; en triangle, U = E.
- Angles et vitesses : angle électrique = p × angle mécanique (un tour d'un alternateur à 6 pôles = 1 080° électriques). Pulsation électrique ω = 2πf (314 rad/s à 50 Hz, 377 rad/s à 60 Hz) ; vitesse du rotor Ω = 2πn/60 = ω/p.
Les formules
- Fréquence
- f = p × n/60 ; n = 60 × f/p ; p = 60 × f/n
- p : paires de pôles, n en tr/min
- Formule de Kapp
- E = K × N × f × Φ
- K ≈ 2,22 ; N conducteurs par phase ; Φ en Wb
- Avec coefficient de bobinage
- E = 2,22 × k × N × f × Φ
- k < 1
- Flux sous un pôle
- Φ = B × S
- B en T, S en m²
- Tension entre bornes
- étoile : U = √3 × E ; triangle : U = E
- E : f.é.m. d'une phase
- Vitesses angulaires
- ω = 2πf ; Ω = 2πn/60 = ω/p
- rad/s
- Angle électrique
- angle électrique = p × angle mécanique
- un tour = p × 360°
La méthode
- 1Lis si l'on te donne (ou demande) des pôles ou des paires de pôles, et convertis : p = pôles/2.
- 2Pour la vitesse ou les pôles, utilise f = p × n/60 et vérifie le résultat avec une valeur repère (2 pôles à 3 000 tr/min pour 50 Hz).
- 3Pour la f.é.m., calcule d'abord f si besoin, puis Φ = B × S (surface en m²), puis N pour UNE phase.
- 4Applique E = K × N × f × Φ : c'est la f.é.m. d'une phase.
- 5Si l'on demande la tension entre bornes d'un alternateur en étoile, multiplie par √3 ; si l'on te donne cette tension, divise-la par √3 avant d'utiliser Kapp.
- 6Si l'on demande le nombre TOTAL de conducteurs, multiplie N par phase par 3 (le nombre de phases, pas de pôles).
Un exemple résolu
Un alternateur triphasé à 6 pôles, couplé en étoile, produit du 50 Hz. Chaque pôle a une face de 120 mm × 200 mm et l'induction sous un pôle vaut 0,8 T. L'induit compte 54 encoches de 8 conducteurs. Avec K = 2,22, calcule la vitesse, la f.é.m. d'une phase et la tension entre bornes à vide.
- 1.6 pôles, donc p = 3. Vitesse : n = 60 × 50/3 = 1 000 tr/min.
- 2.Surface d'un pôle : 0,12 × 0,20 = 0,024 m². Flux : Φ = 0,8 × 0,024 = 0,019 2 Wb.
- 3.Conducteurs : 54 × 8 = 432 au total, soit 432/3 = 144 par phase.
- 4.F.é.m. d'une phase : E = 2,22 × 144 × 50 × 0,019 2 ≈ 307 V.
- 5.En étoile : U = √3 × 307 ≈ 532 V.
Réponse : n = 1 000 tr/min, E ≈ 307 V par phase et U ≈ 532 V entre bornes.
Les pièges à éviter
- Utiliser le nombre de pôles au lieu du nombre de paires dans f = p × n/60, ou donner p alors que l'on demande le nombre de pôles (2p).
- Oublier de partager les conducteurs entre les trois phases : la tension sort trois fois trop grande.
- Confondre f.é.m. d'une phase et tension entre bornes : en étoile, il y a un facteur √3 entre les deux, dans un sens ou dans l'autre.
- Multiplier N par 6 (pôles) au lieu de 3 (phases) pour le total, ou confondre conducteurs et spires (coefficient 2,22 ou 4,44).
- Prendre ω = 2πf pour la vitesse du rotor : ce n'est vrai que pour une machine à 2 pôles ; sinon Ω = ω/p.
À retenir
f = p × n/60 avec p en paires de pôles ; E = 2,22 × N × f × Φ donne la f.é.m. d'une phase (× √3 entre bornes en étoile) ; rapide = peu de pôles lisses, lent = beaucoup de pôles saillants.