Un câble trop fin chauffe et fait chuter la tension au bout de la ligne ; une masse métallique mal reliée à la terre peut électrocuter. L'Exetat demande de calculer une section, une chute de tension, le calibre d'une protection et la résistance de terre admissible.
L'essentiel
- Un conducteur a une résistance R = ρ × longueur/S (ρ du cuivre ≈ 0,017 Ω·mm²/m, S en mm², longueur en m). Le courant y produit une chute de tension : la tension au bout de la ligne est plus faible qu'au départ.
- Monophasé : le courant fait l'aller par la phase et le retour par le neutre, donc la longueur parcourue vaut 2L : ΔU = 2 × ρ × L × I × cos φ/S. Triphasé (chute entre phases) : ΔU = √3 × ρ × L × I × cos φ/S. Pour une longue ligne avec réactance : ΔU ≈ √3 × I × (R cos φ + X sin φ).
- Pour trouver la section, on renverse la formule avec la chute admise (souvent 3 % ou 5 % de la tension) : S = 2ρLI cos φ/ΔU en monophasé, S = √3 ρLI cos φ/ΔU en triphasé. Puis on prend la section normalisée IMMÉDIATEMENT SUPÉRIEURE (1,5 ; 2,5 ; 4 ; 6 ; 10 ; 16 ; 25 ; 35 ; 50 mm²…).
- Premier dimensionnement par densité de courant : S = I/J (par exemple J = 5 A/mm² dans le cuivre), puis section normalisée supérieure. On vérifie ensuite la chute de tension si la ligne est longue.
- Calibre d'un disjoncteur ou d'un fusible : le calibre normalisé immédiatement supérieur au courant d'emploi (I = P/U en monophasé), et compatible avec la section du câble. Un calibre trop grand ne protège plus le câble.
- Le conducteur de protection (vert-jaune) relie les masses métalliques des appareils à la terre. Le courant normal revient par le neutre ; le conducteur de protection ne porte que le courant de défaut, quand une phase touche une carcasse. Ce courant de fuite fait déclencher le dispositif différentiel.
- Schéma TT : la tension de contact sur une masse vaut R A × courant de défaut. Pour qu'elle ne dépasse pas la tension limite U L (50 V en local sec), il faut R A × IΔn ≤ U L, donc R A ≤ U L/IΔn. Avec un différentiel de 500 mA : R A ≤ 50/0,5 = 100 Ω. Le différentiel de 30 mA protège aussi contre les contacts directs.
- Pour travailler sur une ligne : couper (disjoncteur), séparer (sectionneur, jamais ouvert en charge car il n'a pas de pouvoir de coupure), vérifier l'absence de tension, puis mettre à la terre et en court-circuit avec le sectionneur de mise à la terre.
Les formules
- Résistance d'un conducteur
- R = ρ × l/S
- ρ cuivre ≈ 0,017 Ω·mm²/m
- Chute de tension monophasée
- ΔU = 2 × ρ × L × I × cos φ/S
- aller et retour
- Chute de tension triphasée
- ΔU = √3 × ρ × L × I × cos φ/S
- entre phases
- Ligne avec réactance
- ΔU ≈ √3 × I × (R cos φ + X sin φ)
- R, X d'un conducteur
- Section minimale
- S = 2ρLI cos φ/ΔU (mono) ; S = √3 ρLI cos φ/ΔU (tri)
- puis section normalisée supérieure
- Densité de courant
- S = I/J
- J en A/mm²
- Prise de terre en TT
- R A ≤ U L/IΔn
- U L = 50 V, IΔn en A
La méthode
- 1Calcule le courant d'emploi : I = P/(U cos φ) en monophasé, I = P/(√3 U cos φ) en triphasé.
- 2Calcule la chute admise en volts : pourcentage × tension.
- 3Choisis la bonne formule : facteur 2 en monophasé, √3 en triphasé ; garde cos φ s'il est donné.
- 4Isole S, puis prends la section normalisée juste au-dessus. Vérifie la densité de courant si l'on te la donne.
- 5Pour une protection, prends le calibre normalisé juste au-dessus du courant d'emploi ; pour une terre en TT, divise 50 V par la sensibilité du différentiel en ampères.
Un exemple résolu
Un atelier est alimenté en triphasé 400 V par un câble en cuivre (ρ = 0,017 Ω·mm²/m) de 120 m. Il absorbe 60 A avec cos φ = 0,85. La chute de tension ne doit pas dépasser 3 %. Quelle section normalisée choisir ?
- 1.Chute admise : 3 % de 400 V = 12 V.
- 2.Section minimale : S = √3 × 0,017 × 120 × 60 × 0,85/12.
- 3.Numérateur : 1,732 × 0,017 × 120 × 60 × 0,85 ≈ 180,2 ; divisé par 12 : S ≈ 15,0 mm².
- 4.Section normalisée immédiatement supérieure : 16 mm².
- 5.Vérification : avec 16 mm², ΔU = 180,2/16 ≈ 11,3 V, sous les 12 V. Densité : 60/16 = 3,75 A/mm², raisonnable.
Réponse : On choisit des conducteurs de 16 mm².
Les pièges à éviter
- Oublier le retour par le neutre en monophasé (facteur 2) : la chute calculée est deux fois trop faible et la section trop petite.
- Mettre le facteur 2 en triphasé au lieu de √3, ou oublier √3.
- Arrondir la section vers le bas (8 mm² devient 6 mm²) : une section se choisit toujours vers le haut.
- Confondre le conducteur de protection et le neutre : le courant normal revient par le neutre.
- Oublier de convertir les mA en A pour la terre (500 mA = 0,5 A), ou prendre une autre sensibilité que celle de l'énoncé.
À retenir
ΔU = 2ρLI cos φ/S en monophasé, √3 ρLI cos φ/S en triphasé ; on prend la section normalisée supérieure ; en TT, R A ≤ 50 V/IΔn.