Un moteur absorbe de la puissance électrique au réseau et rend de la puissance mécanique sur son arbre, en perdant un peu de chaleur à chaque étape. L'Exetat demande le courant absorbé à partir de la plaque, le bilan des puissances, le couple utile et l'exploitation des essais à vide et en court-circuit.
L'essentiel
- La puissance inscrite sur la plaque d'un moteur est sa puissance UTILE, mécanique, disponible sur l'arbre. Il absorbe plus : P absorbée = P utile/η. Une plaque en chevaux : 1 ch = 736 W (50 ch = 36,8 kW).
- Puissance absorbée en triphasé : Pa = √3 × U × I × cos φ, avec U la tension entre phases et I le courant de ligne, quel que soit le couplage. D'où le courant nominal : I = P utile/(√3 × U × η × cos φ). Ce courant sert à choisir les protections et les câbles : il faut utiliser les quatre données (P, U, η, cos φ).
- Bilan des puissances, comme une cascade. Au stator : on retire les pertes Joule du stator et les pertes fer ; il reste la puissance transmise au rotor Ptr. Au rotor : on retire les pertes Joule du rotor, égales à g × Ptr ; il reste la puissance mécanique Pméca = (1 − g) × Ptr. Enfin on retire les pertes mécaniques (frottements, ventilation) ; il reste la puissance utile Pu.
- Pertes Joule du stator avec la résistance R mesurée entre deux bornes : pjs = (3/2) × R × I², quel que soit le couplage. Le glissement s'applique à Ptr, jamais à la puissance absorbée.
- Couple = puissance/vitesse angulaire, avec Ω en rad/s (Ω = 2πn/60). Couple utile : Cu = Pu/Ω, avec la vitesse RÉELLE du rotor. Couple électromagnétique : Cem = Ptr/Ωs, avec la vitesse de synchronisme (ou Pméca/Ω, c'est le même). Rendement : η = Pu/Pa, toujours inférieur à 1.
- Essai à vide : P0 = pertes fer + pertes mécaniques + petites pertes Joule du stator ; on admet souvent pertes fer = pertes mécaniques. Essai en court-circuit (rotor bloqué, tension réduite) : il donne surtout les pertes Joule. Pour chaque essai, cos φ = P/(√3 × U × I) avec SES propres mesures. À vide, cos φ est faible (0,1 à 0,3).
- Au démarrage direct, le courant vaut 5 à 8 fois le courant nominal, mais le couple n'augmente pas autant, car le glissement passe de quelques pour cent à 1. Avec la loi C ∝ I²/g : Cd/Cn = (Id/In)² × g nominal.
- Dans le schéma équivalent d'une phase, la résistance rotorique apparente R2/g se partage en R2 (pertes Joule du rotor) et R2 × (1 − g)/g (puissance mécanique fournie à la charge).
Les formules
- Puissance absorbée
- Pa = √3 U I cos φ = Pu/η
- U entre phases, I de ligne
- Courant nominal
- I = Pu/(√3 × U × η × cos φ)
- 1 ch = 736 W
- Pertes Joule du stator
- pjs = (3/2) × R × I²
- R mesurée entre deux bornes
- Puissance transmise
- Ptr = Pa − pjs − pertes fer
- du stator au rotor
- Rotor
- pjr = g × Ptr ; Pméca = (1 − g) × Ptr ; Pu = Pméca − pertes mécaniques
- g en fraction
- Couples
- Cu = Pu/Ω ; Cem = Ptr/Ωs ; Ω = 2πn/60
- N·m, rad/s
- Rendement
- η = Pu/Pa
- inférieur à 1
- Couple de démarrage
- Cd/Cn = (Id/In)² × gn
- loi C ∝ I²/g, g = 1 au démarrage
- Facteur de puissance d'un essai
- cos φ = P/(√3 × U × I)
- mesures de l'essai
- Énergie consommée
- W (kWh) = Pa (kW) × t (h)
- puissance absorbée
La méthode
- 1Convertis la puissance de plaque en watts (ch × 736) et rappelle-toi que c'est la puissance utile.
- 2Calcule Pa : soit Pu/η, soit √3 × U × I × cos φ si l'on te donne le courant.
- 3Pour un bilan : exploite l'essai à vide pour trouver pertes fer et pertes mécaniques (P0 moins les petites pertes Joule à vide, partagé en deux si on les dit égales).
- 4Retire de Pa les pertes Joule du stator et les pertes fer pour obtenir Ptr ; retire g × Ptr pour obtenir Pméca ; retire les pertes mécaniques pour obtenir Pu.
- 5Calcule la vitesse réelle n = ns(1 − g), puis Ω = 2πn/60, et enfin Cu = Pu/Ω. Pour Cem, divise Ptr par Ωs.
- 6Termine par η = Pu/Pa et vérifie qu'il est compris entre 0,7 et 0,95 environ.
Un exemple résolu
Un moteur asynchrone triphasé à 4 pôles, 400 V, 50 Hz absorbe 30 A avec cos φ = 0,84 et tourne avec un glissement de 4 %. À vide, il absorbe 8 A et 900 W. La résistance mesurée entre deux bornes du stator vaut 0,4 Ω. Les pertes fer égalent les pertes mécaniques. Calcule le couple utile et le rendement.
- 1.Puissance absorbée : Pa = √3 × 400 × 30 × 0,84 ≈ 17 459 W.
- 2.À vide : pertes Joule du stator = 1,5 × 0,4 × 8² = 38,4 W. Pertes fer + mécaniques = 900 − 38,4 = 861,6 W, soit environ 431 W chacune.
- 3.En charge : pertes Joule du stator = 1,5 × 0,4 × 30² = 540 W.
- 4.Puissance transmise : Ptr = 17 459 − 540 − 431 = 16 488 W.
- 5.Pertes Joule du rotor : 0,04 × 16 488 ≈ 660 W. Puissance mécanique : 16 488 − 660 = 15 828 W.
- 6.Puissance utile : Pu = 15 828 − 431 = 15 397 W.
- 7.Vitesse : ns = 1 500 tr/min, n = 1 500 × 0,96 = 1 440 tr/min, Ω = 2π × 1 440/60 ≈ 150,8 rad/s.
- 8.Couple utile : Cu = 15 397/150,8 ≈ 102 N·m. Rendement : η = 15 397/17 459 ≈ 0,88.
Réponse : Le couple utile vaut environ 102 N·m et le rendement environ 88 %.
Les pièges à éviter
- Calculer le courant avec la puissance de plaque sans diviser par le rendement : le courant trouvé est trop petit et la protection mal choisie.
- Oublier √3 (formule du monophasé) ou mettre 3 à sa place : avec U entre phases et I de ligne, c'est toujours √3.
- Appliquer le glissement à la puissance absorbée au lieu de la puissance transmise Ptr, qui arrive au rotor après les pertes du stator.
- Diviser une puissance par des tr/min, ou par la vitesse de synchronisme pour le couple utile : Cu se calcule avec Ω réelle en rad/s.
- Au démarrage, multiplier le couple nominal par le rapport des courants (ou son carré) sans tenir compte du glissement, qui passe à 1.
À retenir
Pa = √3 U I cos φ = Pu/η ; Ptr = Pa − pertes stator, pjr = g × Ptr ; Cu = Pu/Ω avec Ω = 2πn/60 et la vitesse réelle.