Le transformateur change la valeur d'une tension alternative : le poste de quartier abaisse les milliers de volts de la ligne SNEL en 230/400 V. L'Exetat demande le nombre de spires ou la tension, les pertes fer et cuivre, le rendement et la tension en charge.
L'essentiel
- Un transformateur, c'est deux bobines (primaire et secondaire) enroulées sur un même circuit magnétique en tôles de fer. Le primaire reçoit l'énergie, le secondaire la rend au récepteur. Il ne fonctionne qu'en alternatif et n'a aucune pièce en mouvement.
- Rapport de transformation : m = N2/N1 = U20/U1 (U20 : tension secondaire à vide). Si m < 1, c'est un abaisseur ; le côté qui a le moins de spires a la plus petite tension et le plus gros courant : I2/I1 ≈ 1/m.
- Deux sortes de pertes. Pertes fer (dans le circuit magnétique) : presque constantes, elles dépendent de la tension et de la fréquence, pas de la charge. Pertes cuivre ou Joule (dans les enroulements) : R × I², elles varient comme le carré du courant débité. À 75 % du courant nominal, elles valent 0,75² = 0,5625 fois les pertes nominales.
- Essai à vide (tension nominale, secondaire ouvert, courant très faible) : le wattmètre mesure les pertes fer et les deux voltmètres donnent m. Essai en court-circuit (secondaire court-circuité, tension réduite, courant nominal) : le wattmètre mesure les pertes cuivre nominales. Retiens : à vide le fer, en court-circuit le cuivre.
- Ramener une résistance d'un côté à l'autre : vers le secondaire on multiplie par m², vers le primaire on divise par m². Résistance totale ramenée au secondaire : Rs = R2 + R1 × m². Du côté basse tension, elle est toujours petite (quelques centièmes d'ohm).
- Rendement : η = P2/(P2 + P fer + P cuivre) avec P2 = U2 × I2 × cos φ. Pour une même charge en kVA, un récepteur inductif (cos φ < 1) donne un rendement un peu plus faible, car les pertes restent les mêmes. Le rendement est maximal quand pertes cuivre = pertes fer, soit à la fraction de charge x = √(P fer/P cuivre nominales).
- Chute de tension (diagramme de Kapp) : sur charge inductive, la tension secondaire baisse de ΔU ≈ I2 × (Rs cos φ + Xs sin φ), donc U2 = U20 − ΔU. Rs × I2 est parallèle au courant, Xs × I2 lui est perpendiculaire. Xs se déduit de l'essai en court-circuit : Zs = m × U1cc/I2n, Rs = Pcc/I2n², Xs = √(Zs² − Rs²).
- Dans les pertes fer, les pertes par hystérésis sont proportionnelles à la fréquence f et les pertes par courants de Foucault à f². On feuillette le circuit magnétique en tôles minces isolées pour réduire les courants de Foucault.
Les formules
- Rapport de transformation
- m = N2/N1 = U20/U1 ≈ I1/I2
- m < 1 : abaisseur
- Résistance ramenée
- Rs = R2 + R1 × m² ; Rp = R1 + R2/m²
- au secondaire ; au primaire
- Pertes cuivre en charge partielle
- P cu = P cu nominales × x², x = I/In
- loi de Joule
- Rendement
- η = P2/(P2 + P fer + P cu) ; P2 = U2 I2 cos φ
- P1 = P2/η
- Rendement maximal
- P cu = P fer, soit x = √(P fer/P cu nominales)
- fraction du courant nominal
- Chute de tension (Kapp)
- ΔU ≈ I2 × (Rs cos φ + Xs sin φ) ; U2 = U20 − ΔU
- charge inductive
- Éléments de l'essai en court-circuit
- Zs = m × U1cc/I2n ; Rs = Pcc/I2n² ; Xs = √(Zs² − Rs²)
- ramenés au secondaire
- Pertes fer et fréquence
- P hystérésis ∝ f ; P Foucault ∝ f²
- à induction maximale constante
La méthode
- 1Calcule m = N2/N1 (ou U20/U1) et contrôle le sens : pour un abaisseur, U2 < U1.
- 2Tension en charge : U2 = U20 × (1 − chute en %) ou U2 = U20 − ΔU avec la formule de Kapp.
- 3Puissance fournie : P2 = U2 × I2 × cos φ ; puissance absorbée : P1 = P2/η ; pertes totales = P1 − P2.
- 4Pertes cuivre : ramène R1 au secondaire (Rs = R2 + R1 × m²), puis P cu = Rs × I2².
- 5Pertes fer = pertes totales − pertes cuivre. Ou, si l'on te donne les essais : P fer = puissance à vide, P cu = puissance en court-circuit × x².
- 6Contrôle de bon sens : un rendement de transformateur est compris entre 0,9 et 0,99, jamais au-dessus de 1.
Un exemple résolu
Un transformateur monophasé est alimenté sous 5 000 V. Primaire : 1 000 spires, résistance 20 Ω. Secondaire : 46 spires, résistance 0,02 Ω. Il débite 100 A sous cos φ = 0,8, avec une chute de tension de 4 % et un rendement de 95 %. Calcule ses pertes fer.
- 1.Rapport : m = 46/1 000 = 0,046. Tension à vide : U20 = 5 000 × 0,046 = 230 V.
- 2.Tension en charge : U2 = 230 × (1 − 0,04) = 220,8 V.
- 3.Puissance fournie : P2 = 220,8 × 100 × 0,8 = 17 664 W.
- 4.Puissance absorbée : P1 = 17 664/0,95 ≈ 18 594 W. Pertes totales : 18 594 − 17 664 ≈ 930 W.
- 5.Résistance ramenée au secondaire : Rs = 0,02 + 20 × 0,046² = 0,02 + 20 × 0,002 116 ≈ 0,062 3 Ω.
- 6.Pertes cuivre : P cu = 0,062 3 × 100² ≈ 623 W.
- 7.Pertes fer : 930 − 623 ≈ 307 W.
Réponse : Les pertes fer valent environ 306 à 307 W.
Les pièges à éviter
- Inverser le rapport : multiplier par N1/N2 au lieu de N2/N1 donne un secondaire plus haut que le primaire pour un abaisseur. Vérifie toujours le sens.
- Oublier de ramener la résistance du primaire : avec R2 seule, les pertes cuivre sont beaucoup trop petites et les pertes fer trop grandes.
- Ramener avec m au lieu de m² : une résistance (ou une impédance) se ramène toujours avec le carré du rapport.
- Confondre les essais : les pertes cuivre se mesurent en court-circuit (courant nominal), les pertes fer à vide (tension nominale).
- Oublier la racine carrée pour le rendement maximal (P fer/P cu = 25 % donne x = 50 %), ou appliquer une simple proportion aux pertes cuivre au lieu du carré du courant.
À retenir
m = N2/N1 = U20/U1 ; pertes fer constantes (essai à vide), pertes cuivre en I² (essai en court-circuit) ; η = P2/(P2 + P fer + P cu), maximal quand P cu = P fer.