À l'école primaire, les mathématiques servent à résoudre les problèmes de la vie courante : acheter, mesurer, partager. À l'Exetat, il faut connaître les cinq sous-branches, la progression du concret à l'abstrait pour le nombre, et les caractères des méthodes de calcul.
L'essentiel
- Objectif général : rendre l'élève capable de résoudre les problèmes de la vie courante. Les mathématiques sont une branche composée de 5 sous-branches : numération (lire, écrire, composer, décomposer, comparer, ranger les nombres), opérations (calculer : additionner, soustraire, multiplier, diviser), grandeurs (mesurer longueurs, masses, capacités, surfaces, durées, monnaie ; convertir les unités), formes géométriques (reconnaître, tracer, classer figures et solides), problèmes (appliquer le calcul à des situations de vie : prix de revient, bénéfice, perte).
- La notion de nombre se construit du concret à l'abstrait : intuition par l'objet (compter six capsules), par le dessin (des mangues dessinées), par le graphique ou schéma (points, traits, carrés comme sur un dé, qui ne gardent que la quantité), puis mémorisation du chiffre. C'est la méthode intuitive.
- Progression de la numération : jusqu'à 20 en 1re année, jusqu'à 100 en 2e année, jusqu'à 1 000 en 3e année, puis les grands nombres et les nombres décimaux au degré terminal.
- Présenter concrètement : le double, c'est deux groupes égaux réunis (4 capsules et encore 4 capsules font 8) ; le triple, trois groupes ; le quadruple de 3, quatre groupes de 3, soit 12. La moitié, c'est un partage en 2 tas égaux dont on montre un tas ; le tiers, 3 parts ; le quart, 4 parts. Pour l'aire, on colorie ou on pave l'intérieur de carrés et de rectangles ; pour la longueur, ficelle et règle ; pour la masse, la balance ; pour la capacité, des récipients.
- Vocabulaire des nombres : fraction ordinaire (3/4), fraction décimale (dénominateur 10, 100, 1 000 : 7/100), nombre décimal (avec une virgule : 0,07), nombre fractionnaire (un entier suivi d'une fraction : 3 ¼, « trois et un quart »).
- Caractères des méthodes de calcul : psychologiques (adaptées au développement mental de l'enfant), utilitaires (« le calcul naît de la vie et doit servir à la vie » : marché, taxi-bus, récolte), concrètes (partir d'objets du milieu : cailloux, graines, pièces), actives (l'élève manipule, pèse, mesure, expérimente lui-même), éducatives (former le raisonnement). Le système métrique s'enseigne de façon intuitive et pratique : faire mesurer des objets réels avant les tableaux de conversion.
- Calcul rapide : mécanique, il s'appuie sur la mémoire (tables apprises : 7 × 8 = 56). Calcul mental : de tête, avec des procédés raisonnés (99 × 6 = 600 − 6 = 594). La leçon de problèmes s'adresse au jugement et au raisonnement. Démarche d'un problème type : présenter et expliquer l'énoncé, rechercher les données, choisir les opérations, résoudre par écrit, rappeler la démarche suivie, puis résoudre un problème semblable.
La méthode
- 1Pour une sous-branche, regarde le verbe de l'objectif : lire, écrire, ranger des nombres = numération ; effectuer un calcul = opérations ; mesurer, convertir = grandeurs ; tracer, reconnaître des figures = formes géométriques ; résoudre une situation de vie = problèmes.
- 2Pour une étape de la notion de nombre, regarde le support : objet réel, dessin ressemblant, schéma (points, carrés), chiffre.
- 3Pour une présentation concrète, transforme le mot en groupes égaux : double = 2 groupes, triple = 3, quadruple = 4 ; moitié = partage en 2, quart = partage en 4.
- 4Pour un caractère des méthodes de calcul, cherche le mot-clé : la vie courante = utilitaire ; objets du milieu = concrète ; l'élève expérimente = active ; adapté au développement mental = psychologique.
- 5Pour calcul rapide ou mental : un résultat récité par cœur = rapide ; un raisonnement de tête = mental.
Un exemple résolu
Pour enseigner un nouveau type de problème, le maître suit ces étapes données en désordre : (1) résolution écrite du problème type ; (2) présentation et explication de l'énoncé ; (3) choix des opérations ; (4) résolution d'un problème semblable par les élèves ; (5) recherche des données ; (6) rappel de la démarche suivie. Quel est l'ordre logique ? A) 2, 3, 5, 1, 6, 4 ; B) 2, 5, 3, 1, 6, 4 ; C) 5, 2, 3, 1, 4, 6 ; D) 2, 5, 1, 3, 6, 4 ; E) 2, 5, 3, 6, 1, 4.
- 1.On commence par comprendre la situation : présentation de l'énoncé (2). On élimine C.
- 2.Avant de choisir une opération, il faut connaître les données : 5 vient avant 3. On élimine A.
- 3.On ne peut résoudre par écrit qu'après avoir choisi les opérations : 3 avant 1. On élimine D.
- 4.On ne rappelle la démarche qu'après l'avoir suivie : 1 avant 6. On élimine E.
- 5.Il reste B : 2, 5, 3, 1, 6, 4. Le transfert à un problème semblable (4) vient en dernier.
Réponse : B) 2, 5, 3, 1, 6, 4.
Les pièges à éviter
- Prendre le calcul mental pour une sous-branche : c'est un exercice ; les sous-branches sont numération, opérations, grandeurs, formes géométriques et problèmes.
- Confondre calcul rapide et calcul mental : le rapide récite un résultat mémorisé, le mental raisonne de tête.
- Confondre dessin et graphique : le dessin ressemble à l'objet (des mangues), le graphique ne garde que la quantité (points, carrés).
- Confondre fraction décimale et nombre décimal : 7/100 est une fraction décimale ; 0,07 est un nombre décimal.
- Placer la monnaie et les mesures dans les opérations : elles relèvent des grandeurs.
À retenir
Du concret à l'abstrait : objet, dessin, graphique, chiffre. Numération, opérations, grandeurs, formes géométriques, problèmes : 5 sous-branches, pour résoudre les problèmes de la vie.