Acheter, ajouter ses frais, fixer un prix de vente, calculer ce qu'on gagne : c'est le quotidien de tout commerçant, du marché de la Liberté au supermarché. À l'Exetat, la difficulté n'est pas le calcul mais la base du pourcentage : prix d'achat, prix de revient ou prix de vente.
L'essentiel
- La chaîne des prix : prix d'achat (ce que demande le fournisseur) + frais d'achat (transport, douane) = coût d'achat ; coût d'achat + frais de distribution (et d'administration) = prix de revient (ce que l'article coûte en tout) ; prix de vente = prix de revient + bénéfice.
- Marge brute (ou commerciale) = prix de vente HT − coût d'achat. Bénéfice (résultat) = prix de vente HT − prix de revient. La marge est donc plus grande que le bénéfice : il faut encore payer les frais de distribution. La TVA n'entre jamais dans une marge : elle est reversée à l'État.
- Taux de marge = marge ÷ coût d'achat. Taux de marque = marge ÷ prix de vente HT. Même marge, dénominateurs différents. Astuce : on « marque » le prix sur l'étiquette, donc le taux de marque se rapporte au prix de vente. Quand la marge est positive, le taux de marque est toujours plus petit que le taux de marge.
- Si le bénéfice vaut t du prix de revient : prix de vente = prix de revient × (1 + t). S'il vaut t du prix de vente : le prix de revient représente (1 − t) du prix de vente, donc prix de vente = prix de revient ÷ (1 − t). Même logique pour le taux de marque : prix de vente = coût d'achat ÷ (1 − taux de marque).
- Passer d'un taux à l'autre : un taux t sur le coût correspond à t/(1 + t) sur le prix de vente (25 % sur le coût = 20 % sur la vente) ; un taux t sur la vente correspond à t/(1 − t) sur le coût (37,5 % sur la vente = 60 % sur le coût). Astuce : raisonne sur une base de 100.
- Réductions ou taux successifs : on multiplie les coefficients, on n'additionne jamais les taux. Marge de 20 % puis TVA de 16 % : coefficient multiplicateur 1,2 × 1,16 = 1,392.
- Commission d'un vendeur : rémunération = fixe + taux × base de la commission. Lis bien la base : tout le chiffre d'affaires, ou seulement la partie au-dessus d'un seuil.
- Escompte d'un effet de commerce (le remettre à la banque avant son échéance pour être payé tout de suite) : escompte = valeur nominale × taux × jours ÷ 36 000, avec une année commerciale de 360 jours ; valeur nette versée = nominal − escompte. Rendement économique = résultat ÷ chiffre d'affaires.
Les formules
- Prix de revient
- Prix de revient = Coût d'achat + Frais de distribution (et d'administration)
- Taux de marge
- Taux de marge = (PV HT − Coût d'achat) ÷ Coût d'achat × 100
- Taux de marque
- Taux de marque = (PV HT − Coût d'achat) ÷ PV HT × 100
- Prix de vente selon la base du bénéfice
- PV = Prix de revient × (1 + t) si t porte sur le coût ; PV = Prix de revient ÷ (1 − t) si t porte sur le PV
- Conversion des taux
- t sur le PV = t′/(1 + t′) ; t′ sur le coût = t/(1 − t)
- t′ : taux sur le coût, t : taux sur le prix de vente
- Coefficient multiplicateur
- PV TTC = Coût d'achat HT × (1 + taux de marge) × (1 + taux de TVA)
- Escompte d'un effet
- Escompte = Nominal × taux × jours ÷ 36 000 ; Valeur nette = Nominal − Escompte
- taux en %, année de 360 jours
- Rendement économique
- Rendement = Résultat ÷ Chiffre d'affaires × 100
La méthode
- 1Repère la base de chaque pourcentage : « du prix d'achat », « du coût de revient », « du prix de vente », « sur la partie qui dépasse ».
- 2Calcule d'abord ce qui est connu : coût d'achat, puis prix de revient (somme de tous les frais).
- 3Si le taux porte sur le coût, multiplie par (1 + t) ; s'il porte sur le prix de vente, divise par (1 − t).
- 4Pour plusieurs taux successifs, multiplie les coefficients les uns après les autres.
- 5Vérifie toujours en recalculant le taux demandé à partir de ton résultat.
Un exemple résolu
Un commerçant de Goma achète un ventilateur pour un coût d'achat de 7 200 FC. Il supporte 800 FC de frais de distribution par article et veut un bénéfice égal à 20 % du prix de vente hors taxes. Calcule le prix de vente HT, le taux de bénéfice sur le prix de revient, le taux de marque et le prix TTC (TVA 16 %).
- 1.Prix de revient : 7 200 + 800 = 8 000 FC.
- 2.Le bénéfice vaut 20 % du prix de vente, donc le prix de revient en vaut 100 % − 20 % = 80 % : PV HT = 8 000 ÷ 0,80 = 10 000 FC.
- 3.Bénéfice : 10 000 − 8 000 = 2 000 FC. Contrôle : 2 000 ÷ 10 000 = 20 %.
- 4.Taux de bénéfice sur le prix de revient : 2 000 ÷ 8 000 = 0,25, soit 25 % (vérifie la formule : 0,20 ÷ (1 − 0,20) = 0,25).
- 5.Marge commerciale : 10 000 − 7 200 = 2 800 FC ; taux de marque : 2 800 ÷ 10 000 = 28 %.
- 6.Prix TTC : 10 000 × 1,16 = 11 600 FC.
Réponse : PV HT = 10 000 FC ; bénéfice = 25 % du prix de revient ; taux de marque = 28 % ; PV TTC = 11 600 FC.
Les pièges à éviter
- Multiplier par (1 + t) quand le taux porte sur le prix de vente : 8 000 × 1,20 = 9 600 FC ne donne qu'un bénéfice de 16,7 % du prix de vente. Il faut diviser par (1 − t).
- Confondre taux de marge (base : coût d'achat) et taux de marque (base : prix de vente) : 800 FC achetés, 1 000 FC vendus donnent 25 % de marge mais 20 % de marque.
- Additionner des taux successifs (remises, marge puis TVA) : chaque taux s'applique à un montant déjà modifié, on multiplie les coefficients.
- Compter la TVA dans la marge ou le bénéfice : on travaille toujours hors taxes.
- Pour l'escompte d'un effet, oublier la durée (appliquer le taux annuel en entier), prendre 365 jours au lieu de 360, ou donner la valeur nette quand on demande l'escompte.
À retenir
Bénéfice sur le coût : multiplie par (1 + t) ; bénéfice sur le prix de vente : divise par (1 − t) ; le taux de marque se calcule sur le prix de vente.