La calorimétrie mesure les échanges de chaleur : combien d'énergie faut-il pour chauffer de l'eau, la faire bouillir, ou que devient l'énergie d'un freinage ? L'Exetat demande surtout de transformer une énergie mécanique ou électrique en chaleur, puis de calculer une élévation de température ou une masse vaporisée.
L'essentiel
- La chaleur est une énergie : elle se mesure en joules (J), ou en calories (1 cal = 4,2 J environ ; 1 kcal = 4 200 J). Pour passer des joules aux calories, on divise par 4,2.
- Pour chauffer une masse m d'une variation de température Δθ sans changement d'état : Q = m·c·Δθ. La capacité thermique massique c dit combien de joules il faut pour chauffer 1 kg de 1 °C. Pour l'eau, c ≈ 4 180 J/(kg·°C), très élevée : l'eau chauffe lentement. Une variation de 1 °C est aussi une variation de 1 K.
- La capacité thermique d'un objet (C = m·c, en J/°C) est l'énergie qu'il faut pour élever SA température de 1 °C.
- Changement d'état (fusion, vaporisation…) : il se fait à température constante (l'eau bout à 100 °C sous la pression normale, et reste à 100 °C tant qu'il reste du liquide). L'énergie nécessaire vaut Q = m·L, où L est la chaleur latente (en J/kg). Pour l'eau : vaporisation L ≈ 2,26 × 10⁶ J/kg, fusion de la glace L ≈ 3,34 × 10⁵ J/kg.
- Mélange dans un calorimètre isolé : la chaleur cédée par les corps chauds est égale à la chaleur reçue par les corps froids. On écrit l'égalité et on trouve la température d'équilibre.
- Le travail et l'énergie mécanique se transforment en chaleur : freinage (Q = ½·m·v²), chute d'eau (m·g·h = m·c·Δθ, d'où Δθ = g·h/c), projectile qui s'arrête (Δθ = v²/(2c) s'il garde toute la chaleur). Un appareil électrique fournit Q = P·t, avec t en secondes.
- Courant d'eau qui refroidit un frein ou un moteur : chaque seconde, la puissance chauffe la masse d'eau qui passe. P = q·c·Δθ, avec q le débit massique en kg/s (1 L d'eau = 1 kg). La température de sortie vaut température d'entrée + Δθ.
Les formules
- Chaleur sans changement d'état
- Q = m·c·Δθ
- c(eau) ≈ 4 180 J/(kg·°C)
- Capacité thermique
- C = m·c
- en J/°C
- Changement d'état
- Q = m·L
- L(vaporisation, eau) ≈ 2,26 × 10⁶ J/kg
- Équilibre d'un mélange
- chaleur cédée = chaleur reçue
- calorimètre isolé
- Énergie électrique en chaleur
- Q = P·t
- t en secondes
- Débit d'eau de refroidissement
- P = q·c·Δθ
- q en kg/s ; 1 L/min = 1/60 kg/s
- Conversion
- 1 cal = 4,2 J ; 1 kcal = 4 200 J
- J ÷ 4,2 = cal
La méthode
- 1Convertis : masses en kg, vitesses en m/s, durées en s, débits en kg/s (L/min ÷ 60).
- 2Calcule l'énergie disponible : Ec = ½·m·v², Ep = m·g·h, ou Q = P·t. Applique la fraction utile si l'énergie n'est pas entièrement récupérée (la moitié, par exemple).
- 3Écris l'énergie reçue par le corps qui chauffe : m·c·Δθ (s'il ne change pas d'état) ou m·L (s'il change d'état). Attention : prends la masse de CE corps.
- 4Égale les deux et isole l'inconnue. Si la même masse apparaît des deux côtés, elle se simplifie.
- 5Termine : ajoute la température de départ si on demande une température finale, et convertis en calories si demandé.
Un exemple résolu
Un frein hydraulique absorbe toute la puissance d'un moteur de 62,7 kW et la transforme en chaleur dans un courant d'eau de 90 L/min. L'eau entre à 18 °C (c = 4 180 J/(kg·°C)). À quelle température sort-elle ?
- 1.Débit massique : 90 L/min = 90 kg/min = 90/60 = 1,5 kg/s.
- 2.Chaque seconde : P = q·c·Δθ, donc Δθ = P/(q·c).
- 3.Δθ = 62 700/(1,5 × 4 180) = 62 700/6 270 = 10 °C.
- 4.Température de sortie : 18 + 10 = 28 °C.
Réponse : L'eau sort à 28 °C.
Les pièges à éviter
- Laisser le temps en minutes ou le débit en kg/min : les joules et les watts exigent des secondes.
- Donner l'échauffement Δθ au lieu de la température finale : n'oublie pas d'ajouter la température d'entrée.
- Oublier le ½ de l'énergie cinétique ou la conversion des km/h en m/s dans un problème de freinage.
- Utiliser la mauvaise masse : c'est la masse du corps qui chauffe (le fer frappé, pas le marteau) qui va dans m·c·Δθ.
- Multiplier par 4,2 au lieu de diviser pour passer des joules aux calories : une calorie vaut plus qu'un joule, donc il y a moins de calories que de joules.
À retenir
Q = m·c·Δθ pour chauffer, Q = m·L pour changer d'état ; toute énergie (mécanique, électrique) peut devenir chaleur, avec 1 cal = 4,2 J.