Quand deux objets se heurtent ou se repoussent, la quantité de mouvement totale (masse × vitesse) reste la même avant et après. L'Exetat demande la vitesse après un choc où les objets restent collés, le recul d'un patineur, et la poussée d'une fusée.
L'essentiel
- La quantité de mouvement d'un objet est p = m·v (en kg·m/s). Elle a un sens : on compte positivement les vitesses dans un sens choisi, négativement dans l'autre.
- Pour un système isolé (aucune force extérieure qui compte dans la direction du mouvement, comme sur une glace sans frottement), la quantité de mouvement totale se conserve : Σm·v avant = Σm·v après.
- Choc mou : les objets restent collés (balle qui se loge dans un bloc, patineuse qui attrape une balle). Après le choc, ils ont la même vitesse : m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v′. L'énergie cinétique n'est PAS conservée : une partie devient chaleur et déformation.
- Choc élastique : les objets rebondissent sans perte ; la quantité de mouvement ET l'énergie cinétique sont conservées.
- Recul : deux objets au repos qui se repoussent (patineurs, fusil et balle) partent en sens opposés avec m₁·v₁ = m₂·v₂ en valeur. Le plus lourd part le moins vite.
- Fusée : en éjectant chaque seconde une masse Δm/Δt de gaz à la vitesse u (par rapport à la fusée), elle reçoit une poussée F = (Δm/Δt)·u. Plus généralement, une force est égale à la variation de quantité de mouvement par seconde : F = Δp/Δt.
Les formules
- Quantité de mouvement
- p = m·v
- kg·m/s
- Conservation
- m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v₁′ + m₂·v₂′
- système isolé
- Choc mou
- m₁·v₁ + m₂·v₂ = (m₁ + m₂)·v′
- objets collés après le choc
- Recul depuis le repos
- m₁·v₁ = m₂·v₂ (sens opposés)
- le plus lourd part le moins vite
- Poussée d'une fusée
- F = (Δm/Δt)·u
- Δm/Δt en kg/s, u en m/s
- Force et quantité de mouvement
- F = Δp/Δt
- Δp en kg·m/s, Δt en s
La méthode
- 1Convertis les masses en kg et les vitesses en m/s (3 km/s = 3 000 m/s).
- 2Choisis un sens positif et écris la quantité de mouvement totale AVANT : somme des m·v (un objet immobile compte pour 0).
- 3Écris la quantité de mouvement totale APRÈS : si les objets restent collés, (m₁ + m₂)·v′ avec la masse totale.
- 4Égale les deux expressions et isole l'inconnue. N'utilise pas la conservation de l'énergie cinétique pour un choc mou.
- 5Contrôle l'ordre de grandeur : un patineur heurté par une balle légère bouge à peine (quelques centimètres par seconde).
Un exemple résolu
Une balle de 20 g tirée horizontalement à 300 m/s se loge dans un bloc de bois de 1,98 kg posé sur un sol sans frottement. Quelle est la vitesse du bloc et de la balle juste après l'impact ?
- 1.Masse de la balle : 20 g = 0,02 kg.
- 2.Avant : p = 0,02 × 300 + 1,98 × 0 = 6 kg·m/s.
- 3.Après : balle et bloc avancent ensemble, de masse 0,02 + 1,98 = 2 kg, à la vitesse v′.
- 4.Conservation : 2 × v′ = 6, donc v′ = 3 m/s.
Réponse : Le bloc et la balle partent ensemble à 3 m/s.
Les pièges à éviter
- Appliquer la conservation de l'énergie cinétique à un choc mou : elle n'est pas conservée, seule la quantité de mouvement l'est.
- Oublier d'ajouter la masse du projectile dans la masse finale (1,98 kg au lieu de 2 kg).
- Donner la quantité de mouvement (6 kg·m/s) comme si c'était une vitesse : divise encore par la masse.
- Inverser les masses dans un recul : le plus lourd doit partir moins vite.
- Pour une fusée, laisser la vitesse en km/s, ou mettre un ½ comme dans l'énergie cinétique : F = débit × vitesse, sans ½.
À retenir
Dans un choc ou un recul, la somme des m·v est la même avant et après ; si les objets restent collés, ils repartent avec la masse totale.