Un objet qui bouge a de l'énergie cinétique, un objet en hauteur ou un ressort comprimé a de l'énergie potentielle ; sans frottement, la somme des deux reste constante. À l'Exetat : hauteur atteinte par une balle, force d'un marteau sur un clou, force de freinage, ressorts qui lancent une bille.
L'essentiel
- Énergie cinétique (due au mouvement) : Ec = ½·m·v², avec m en kg et v en m/s, en joules. Si la vitesse double, Ec est multipliée par 4. Si on te donne le poids, retrouve d'abord la masse : m = P/g.
- Énergie potentielle de pesanteur (due à la hauteur) : Ep = m·g·h, avec h la hauteur au-dessus du niveau de référence (souvent le sol). L'eau retenue derrière le barrage d'Inga possède surtout cette énergie, avant de la céder aux turbines en tombant.
- Énergie potentielle élastique (ressort comprimé ou étiré de x) : Ep = ½·k·x². La raideur k se trouve par k = F/x (force divisée par la déformation), en N/m. x doit être en mètres.
- Énergie mécanique : Em = Ec + Ep. Sans frottement, elle se conserve : ce que l'objet perd en hauteur, il le gagne en vitesse, et inversement. D'où v = √(2gh) pour une chute et h = v²/(2g) pour un lancer vers le haut.
- Avec frottements, une partie de l'énergie mécanique devient chaleur. Le rapport Ec(acquise)/Ep(perdue) = v²/(2gh) donne la part conservée ; le reste est perdu en frottements.
- Théorème de l'énergie cinétique : la variation d'énergie cinétique est égale à la somme des travaux des forces, ΔEc = Ec(finale) − Ec(initiale) = ΣW. Pour un objet qui s'arrête sous l'effet d'une force constante F sur une distance d : ½·m·v² = F·d, donc F = m·v²/(2d).
- Une énergie en joules se convertit en calories en divisant par 4,2 (1 cal = 4,2 J).
Les formules
- Énergie cinétique
- Ec = ½·m·v²
- m en kg, v en m/s, Ec en J
- Énergie potentielle de pesanteur
- Ep = m·g·h
- h au-dessus de la référence
- Énergie potentielle élastique
- Ep = ½·k·x², avec k = F/x
- x en m, k en N/m
- Conservation (sans frottement)
- Ec + Ep = constante ; ½·m·v² = m·g·h donne h = v²/(2g)
- la masse se simplifie
- Ressort qui lance
- ½·k·x² = m·g·h ou ½·k·x² = ½·m·v², soit v = x·√(k/m)
- lancer vers le haut, ou à l'horizontale sans frottement
- Théorème de l'énergie cinétique
- ΔEc = ΣW ; arrêt : F = m·v²/(2d)
- force de freinage négative en valeur algébrique
- Conversion
- énergie (cal) = énergie (J) ÷ 4,2
- 1 cal = 4,2 J
La méthode
- 1Convertis en unités SI : grammes en kg, cm en m, km/h en m/s.
- 2Repère les deux instants à comparer (départ et arrivée, ou point bas et sommet) et la forme de l'énergie à chacun : cinétique (vitesse), de pesanteur (hauteur), élastique (ressort).
- 3Sans frottement : écris que l'énergie mécanique est la même aux deux instants, puis isole l'inconnue.
- 4S'il y a une force de résistance (bois, freins, sable) : écris ΔEc = travail de cette force, avec d en mètres.
- 5Contrôle le résultat : unité (J, N, m), signe (une force de freinage est négative en valeur algébrique), ordre de grandeur.
Un exemple résolu
Un marteau de 1,5 kg frappe un clou à 6 m/s et l'enfonce de 3 cm dans le bois avant de s'arrêter. Quelle est la force de résistance moyenne du bois ?
- 1.Énergie cinétique du marteau à l'impact : Ec = ½ × 1,5 × 6² = ½ × 1,5 × 36 = 27 J.
- 2.À la fin, le marteau est arrêté : Ec(finale) = 0. Toute l'énergie a servi à vaincre la résistance du bois.
- 3.Théorème de l'énergie cinétique : F × d = 27 J, avec d = 3 cm = 0,03 m.
- 4.F = 27/0,03 = 900 N.
Réponse : La force de résistance moyenne du bois vaut 900 N.
Les pièges à éviter
- Oublier le ½ dans ½·m·v² ou dans ½·k·x² : c'est l'erreur la plus fréquente, et la mauvaise réponse est toujours proposée.
- Garder des cm ou des g : une distance de 3 cm doit devenir 0,03 m, sinon la force est cent fois trop petite.
- Utiliser le poids (en N) à la place de la masse (en kg) dans ½·m·v² : calcule m = P/g d'abord.
- Confondre l'énergie (en J) et la force (en N) : après avoir calculé ½·m·v², il faut encore diviser par la distance.
- Pour un ressort, confondre la force k·x (en N) et l'énergie ½·k·x² (en J).
À retenir
Ec = ½mv², Ep = mgh, Ep élastique = ½kx² ; sans frottement leur somme se conserve, sinon ΔEc = somme des travaux.