Le courant électrique est un déplacement de charges, comme de l'eau qui coule dans un tuyau ; la résistance freine ce passage. L'Exetat demande la quantité d'électricité, la loi d'Ohm, la résistance d'un fil, les montages en série et en parallèle, et la lecture d'un galvanomètre.
L'essentiel
- L'intensité I (en ampères, A) est la quantité d'électricité qui passe chaque seconde : I = Q/t, donc Q = I·t, avec Q en coulombs et t en SECONDES. Un ampère-heure (A·h) vaut 3 600 C.
- Loi d'Ohm pour un conducteur ohmique : U = R·I. La tension U en volts (V), la résistance R en ohms (Ω), l'intensité I en ampères. Donc I = U/R et R = U/I.
- Résistance d'un fil : R = ρ·L/S. ρ (rhô) est la résistivité du métal (cuivre ≈ 1,7 × 10⁻⁸ Ω·m), L la longueur en m, S la section en m². Un fil plus long résiste plus, un fil plus gros résiste moins. Conversions : 1 mm² = 10⁻⁶ m² ; 1 cm² = 10⁻⁴ m². Pour une ligne aller-retour, L = 2 × la distance.
- En série (les uns derrière les autres) : le même courant traverse tout, les tensions s'additionnent, et R = R₁ + R₂ + … La résistance équivalente est plus GRANDE que chacune.
- En parallèle (en dérivation) : chaque branche a la même tension, les courants s'additionnent (loi des nœuds : I = I₁ + I₂ + …), et 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … Pour deux résistances : R = R₁·R₂/(R₁ + R₂). Deux résistances égales donnent la moitié. La résistance équivalente est plus PETITE que la plus petite.
- Appareils de mesure : l'ampèremètre se branche en série (il doit être traversé par le courant), le voltmètre en dérivation (aux bornes de l'appareil). Pour faire mesurer de plus grands courants à un galvanomètre, on place en parallèle une petite résistance, le shunt.
- Galvanomètre : la déviation est proportionnelle au courant. Sa sensibilité s = déviation/intensité (en mm par mA). Pour un autre courant : déviation = s × I ; l'intensité maximale correspond à la longueur de l'échelle : I(max) = longueur/s.
Les formules
- Intensité
- I = Q/t ; Q = I·t
- t en secondes
- Loi d'Ohm
- U = R·I
- V, Ω, A
- Résistance d'un fil
- R = ρ·L/S
- 1 mm² = 10⁻⁶ m² ; 1 cm² = 10⁻⁴ m²
- Série
- R = R₁ + R₂ + R₃
- même courant partout
- Parallèle
- 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ ; deux résistances : R = R₁·R₂/(R₁ + R₂)
- même tension partout
- Loi des nœuds
- I = I₁ + I₂ + I₃
- courant principal = somme des branches
- Sensibilité d'un galvanomètre
- s = déviation/I
- en mm par mA
La méthode
- 1Convertis : minutes et heures en secondes, mm² ou cm² en m², km en m, mA en A.
- 2Circuit mixte : remplace d'abord chaque groupe en série par sa somme, puis chaque groupe en parallèle par sa résistance équivalente, jusqu'à n'avoir qu'une seule résistance.
- 3Applique la loi d'Ohm au circuit entier pour le courant principal : I = U/R(équivalente).
- 4Pour une branche en parallèle, utilise la tension commune : I(branche) = U/R(branche). Vérifie que la somme des branches redonne le courant principal.
- 5Contrôle : en parallèle, R(éq) est plus petite que la plus petite résistance ; en série, plus grande que la plus grande.
Un exemple résolu
Deux résistances R₁ = 4 Ω et R₂ = 8 Ω, montées en série, sont placées en parallèle avec R₃ = 6 Ω. L'ensemble est soumis à 24 V. Calcule le courant principal et le courant dans chaque branche.
- 1.Branche série : R₁ + R₂ = 4 + 8 = 12 Ω.
- 2.En parallèle avec 6 Ω : R(éq) = 12 × 6/(12 + 6) = 72/18 = 4 Ω.
- 3.Courant principal : I = U/R(éq) = 24/4 = 6 A.
- 4.Chaque branche est sous 24 V : I(12 Ω) = 24/12 = 2 A et I(6 Ω) = 24/6 = 4 A.
- 5.Vérification par la loi des nœuds : 2 + 4 = 6 A.
Réponse : Courant principal 6 A ; 2 A dans la branche R₁ + R₂ et 4 A dans R₃.
Les pièges à éviter
- Laisser le temps en minutes dans Q = I·t : le courant ou la charge devient soixante fois faux.
- Laisser la section en mm² ou en cm² dans R = ρ·L/S : 1 mm² = 10⁻⁶ m² et 1 cm² = 10⁻⁴ m².
- Oublier le fil de retour d'une ligne bifilaire (L = 2 × distance), ou le doubler alors que l'énoncé donne déjà la résistance TOTALE.
- S'arrêter à 1/R en parallèle (0,5 au lieu de 2 Ω) : il faut encore prendre l'inverse.
- Partager la tension entre des résistances en parallèle comme en série : en parallèle, chaque branche reçoit la tension totale.
À retenir
U = R·I et I = Q/t ; en série les résistances s'additionnent, en parallèle ce sont leurs inverses.