La lumière est une onde électromagnétique qui va à 3 × 10⁸ m/s dans le vide ; une lentille la dévie pour former des images, comme dans un appareil photo ou une loupe. L'Exetat demande la fréquence d'une radiation, le type d'une lentille, et les distances objet, image et focale en reproduction photographique.
L'essentiel
- Les ondes électromagnétiques (radio, micro-ondes, infrarouge, lumière visible, ultraviolet, rayons X, rayons gamma) se propagent toutes dans le vide à c = 3 × 10⁸ m/s, et vérifient c = λ·f. Elles sont rangées ici de la plus grande longueur d'onde à la plus petite. La lumière visible va d'environ 400 nm (violet) à 750 nm (rouge).
- Préfixes : 1 µm (micromètre) = 10⁻⁶ m ; 1 nm (nanomètre) = 10⁻⁹ m. Convertis λ en mètres avant de calculer f = c/λ.
- Lentille convergente : plus épaisse au centre, à bords minces (biconvexe, plan-convexe, ménisque à bords minces). Elle fait converger les rayons parallèles en un point, le foyer F′. La loupe et l'objectif d'un appareil photo sont convergents. Lentille divergente : plus mince au centre, à bords épais (biconcave, plan-concave, ménisque à bords épais).
- La distance focale f est la distance entre le centre optique O et le foyer. La vergence C = 1/f (f en mètres) se mesure en dioptries (δ) : une lentille de 20 cm a une vergence de 5 δ.
- Lentille convergente, avec p = distance objet-lentille et p′ = distance lentille-image (valeurs positives pour une image réelle) : 1/p + 1/p′ = 1/f. Le grandissement G = p′/p = taille de l'image/taille de l'objet. Pour une surface, le rapport des aires vaut G², donc G = √(rapport des aires).
- Où se forme l'image ? Objet très loin : image au foyer (p′ ≈ f). Objet au-delà de 2f : image réelle, renversée, plus petite (appareil photo). Objet à 2f : image de même taille, à 2f de l'autre côté (distance objet-image 4f). Objet entre f et 2f : image réelle, renversée, agrandie, loin (agrandisseur, projecteur). Objet entre O et f : image virtuelle, droite, agrandie (loupe). Objet au foyer : pas d'image nette.
- Formules pratiques pour un grandissement G voulu : p = f·(1 + 1/G) et p′ = f·(1 + G). Si on connaît p et p′ : f = p·p′/(p + p′).
Les formules
- Onde électromagnétique
- c = λ·f, donc f = c/λ
- c = 3 × 10⁸ m/s, λ en m
- Vergence
- C = 1/f
- f en m, C en dioptries
- Relation de conjugaison (lentille convergente)
- 1/p + 1/p′ = 1/f
- p : objet, p′ : image réelle
- Grandissement
- G = p′/p = taille image/taille objet
- aires : G² ; G = 3 pour 300 %
- Distances pour un grandissement donné
- p = f·(1 + 1/G) ; p′ = f·(1 + G)
- G = 1 : p = p′ = 2f
- Focale à partir de p et p′
- f = p·p′/(p + p′)
- réduction 5 fois avec p = 30 cm : p′ = 6 cm, f = 5 cm
La méthode
- 1Traduis le grandissement : agrandir à 300 % donne G = 3 ; réduire 5 fois donne G = 1/5 ; grandeur nature (100 %) donne G = 1. Pour des surfaces, prends d'abord la racine carrée.
- 2Garde une seule unité de longueur partout (souvent le cm).
- 3Si tu connais f et G : p = f(1 + 1/G) et p′ = f(1 + G). Si tu connais p et G : p′ = G·p, puis f = p·p′/(p + p′).
- 4Relis la question : distance au document (p), au film (p′), ou distance totale document-film (p + p′) ?
- 5Pour une onde électromagnétique : convertis λ en m, puis f = c/λ. La période vaut T = 1/f.
Un exemple résolu
Une caméra de reproduction a un objectif de focale 20 cm. On veut agrandir un document à 300 %. À quelle distance de l'objectif faut-il placer le document, et où se forme l'image ?
- 1.Agrandissement à 300 % : G = 3.
- 2.Distance document-objectif : p = f·(1 + 1/G) = 20 × (1 + 1/3) = 20 × 4/3 ≈ 26,7 cm.
- 3.Distance objectif-film : p′ = f·(1 + G) = 20 × 4 = 80 cm.
- 4.Vérification : 1/26,67 + 1/80 = 0,0375 + 0,0125 = 0,05 = 1/20. Et G = 80/26,67 = 3.
Réponse : Le document est à environ 26,7 cm de l'objectif, et le film à 80 cm.
Les pièges à éviter
- Confondre la distance au document (p) et la distance au film (p′) : pour un agrandissement, le document est proche (un peu plus loin que f) et le film loin.
- Prendre le rapport des surfaces comme grandissement : une aire varie comme le carré des longueurs.
- Classer un ménisque d'après sa forme courbe : seule compte l'épaisseur des bords (bords minces = convergente).
- Se tromper de préfixe : µ = 10⁻⁶ et n = 10⁻⁹. Et ne pas confondre la fréquence f avec la période 1/f.
- Croire qu'on obtient une image nette en plaçant l'objet au foyer : l'image est alors rejetée à l'infini.
À retenir
c = λ·f pour toute onde électromagnétique ; pour une lentille convergente 1/p + 1/p′ = 1/f et G = p′/p.