Einstein a montré que la masse est une forme d'énergie : E = m·c². Une toute petite masse qui disparaît libère une énergie énorme, c'est ce qui fait briller le Soleil et fonctionner les centrales nucléaires. L'Exetat demande des calculs avec E = m·c² et l'équation d'une désintégration alpha ou bêta.
L'essentiel
- Équivalence masse-énergie : E = m·c², avec m en KILOGRAMMES, c = 3 × 10⁸ m/s et E en joules. Attention : c² = 9 × 10¹⁶ m²/s². Un gramme de matière entièrement transformé libère 10⁻³ × 9 × 10¹⁶ = 9 × 10¹³ J.
- Puissance et masse : si une étoile ou une centrale transforme une masse Δm chaque seconde, sa puissance vaut P = Δm·c² (en watts). Inversement, la masse perdue chaque seconde vaut Δm = P/c². Une énergie énorme correspond à une masse très petite.
- Conversions utiles : 1 eV (électronvolt) = 1,6 × 10⁻¹⁹ J (on divise des joules par 1,6 × 10⁻¹⁹ pour obtenir des eV) ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J (on divise des joules par 3,6 × 10⁶ pour obtenir des kWh) ; 1 MW = 10⁶ W.
- Un noyau s'écrit avec le nombre de masse A en haut à gauche du symbole et le numéro atomique Z en bas à gauche (radium : ²²⁶₈₈Ra). Z est le nombre de protons, A le nombre de protons + neutrons. Dans cette fiche, on note simplement X(A, Z). Un noyau radioactif se désintègre spontanément en un noyau fils en émettant une particule.
- Lois de conservation (lois de Soddy) : dans une désintégration, la somme des A et la somme des Z sont les mêmes avant et après.
- Désintégration α : le noyau émet un noyau d'hélium ⁴₂He ; le noyau fils a A − 4 et Z − 2. Désintégration β⁻ : le noyau émet un électron ⁰₋₁e ; A ne change pas et Z augmente de 1 (un neutron devient un proton). Désintégration β⁺ : émission d'un positon ⁰₊₁e, Z diminue de 1. Le rayonnement γ ne change ni A ni Z.
- Période radioactive (demi-vie) T : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux s'est désintégrée. Après n périodes, il reste N₀/2ⁿ noyaux.
Les formules
- Équivalence masse-énergie
- E = m·c²
- m en kg, c = 3 × 10⁸ m/s, c² = 9 × 10¹⁶
- Puissance rayonnée
- P = (Δm par seconde)·c² ; Δm = P/c²
- P en W, Δm en kg
- Conversions d'énergie
- 1 eV = 1,6 × 10⁻¹⁹ J ; 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J
- on divise les joules par ces valeurs
- Désintégration α
- X(A, Z) → Y(A − 4, Z − 2) + ⁴₂He
- A − 4, Z − 2
- Désintégration β⁻
- X(A, Z) → Y(A, Z + 1) + ⁰₋₁e
- A inchangé, Z + 1
- Décroissance radioactive
- N = N₀/2ⁿ, avec n = t/T
- T : période (demi-vie)
La méthode
- 1Convertis la masse en kg (1 g = 10⁻³ kg) et la puissance en W (1 MW = 10⁶ W).
- 2Calcule c² = 9 × 10¹⁶ avant tout, puis E = m·c² (ou m = E/c²).
- 3Si on demande une puissance, raisonne sur une seconde : P = Δm·c² avec Δm la masse transformée en une seconde.
- 4Convertis à la fin si on demande des eV (÷ 1,6 × 10⁻¹⁹) ou des kWh (÷ 3,6 × 10⁶).
- 5Pour une désintégration, écris l'équation avec la particule émise et équilibre séparément les A (en haut) et les Z (en bas).
Un exemple résolu
Une centrale nucléaire fournit une puissance de 1 800 MW. Quelle masse de matière est transformée en énergie chaque seconde ? (c = 3 × 10⁸ m/s)
- 1.Puissance en watts : P = 1 800 MW = 1,8 × 10⁹ W.
- 2.En une seconde, l'énergie produite vaut E = 1,8 × 10⁹ J.
- 3.c² = (3 × 10⁸)² = 9 × 10¹⁶ m²/s².
- 4.Δm = E/c² = 1,8 × 10⁹/(9 × 10¹⁶) = 0,2 × 10⁻⁷ = 2 × 10⁻⁸ kg.
Réponse : Environ 2 × 10⁻⁸ kg de matière par seconde (0,02 milligramme).
Les pièges à éviter
- Oublier d'élever c au carré : diviser ou multiplier par 3 × 10⁸ au lieu de 9 × 10¹⁶.
- Laisser la masse en grammes : l'énergie devient mille fois trop grande.
- Oublier la conversion finale (joules en eV ou en kWh), ou multiplier au lieu de diviser.
- En β⁻, croire que Z diminue parce qu'un électron part : l'électron a une charge −1, donc le noyau gagne +1.
- En α, oublier que la particule emporte 2 protons : Z baisse de 2 en même temps que A baisse de 4.
À retenir
E = m·c² avec m en kg et c² = 9 × 10¹⁶ ; dans une désintégration, A et Z se conservent (α : A − 4, Z − 2 ; β⁻ : Z + 1).