Une machine thermique (machine à vapeur, moteur de voiture, centrale thermique) prend de la chaleur à une source chaude, en transforme une partie en travail et rejette le reste à une source froide. L'Exetat demande presque toujours le rendement de Carnot, à calculer avec des températures en kelvins.
L'essentiel
- Premier principe (conservation de l'énergie) : rien ne se perd. Pour une machine sur un cycle, la chaleur reçue de la source chaude Q₁ se partage entre le travail fourni W et la chaleur rejetée à la source froide Q₂ : Q₁ = W + Q₂ (en valeurs positives).
- Deuxième principe : une machine thermique a besoin de DEUX sources à des températures différentes. On ne peut jamais transformer toute la chaleur en travail : il y a toujours une chaleur rejetée à la source froide (le condenseur, l'air extérieur).
- Rendement d'une machine : η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁. C'est la part de la chaleur reçue qui devient travail utile. Il est toujours inférieur à 1 (100 %).
- Rendement de Carnot : c'est le rendement maximal possible entre deux sources de températures T₁ (chaude) et T₂ (froide) : η(max) = 1 − T₂/T₁. Aucune machine réelle ne peut faire mieux.
- Dans la formule de Carnot, les températures sont OBLIGATOIREMENT absolues, en kelvins : T(K) = θ(°C) + 273. Ainsi 27 °C = 300 K, 127 °C = 400 K, 227 °C = 500 K, 327 °C = 600 K, 477 °C = 750 K, 527 °C = 800 K.
- Plus l'écart entre la source chaude et la source froide est grand, plus le rendement maximal est élevé. Si T₂ = T₁/4, alors η = 1 − 1/4 = 75 %.
Les formules
- Bilan d'énergie sur un cycle
- Q₁ = W + Q₂
- valeurs positives
- Rendement
- η = W/Q₁ = 1 − Q₂/Q₁
- toujours inférieur à 1
- Rendement de Carnot
- η(max) = 1 − T₂/T₁
- T₁ chaude, T₂ froide, en kelvins
- Source froide
- T₂ = T₁·(1 − η)
- en K
- Source chaude
- T₁ = T₂/(1 − η)
- en K
- Kelvins
- T(K) = θ(°C) + 273
- reconvertir : θ = T − 273
La méthode
- 1Convertis toutes les températures en kelvins en ajoutant 273.
- 2Écris η = 1 − T₂/T₁ et repère l'inconnue : le rendement, T₁ ou T₂.
- 3Isole l'inconnue : T₂ = T₁ × (1 − η) ou T₁ = T₂/(1 − η). Le rendement s'écrit en décimal (25 % = 0,25).
- 4Si on demande une température en °C, retire 273 à la fin.
- 5Vérifie en recalculant 1 − T₂/T₁ : tu dois retrouver le rendement de l'énoncé.
Un exemple résolu
Une machine thermique idéale (de Carnot) a un rendement de 25 %. Son condenseur (source froide) est à 27 °C. Quelle est la température de sa chaudière ?
- 1.Source froide en kelvins : T₂ = 27 + 273 = 300 K.
- 2.η = 1 − T₂/T₁, donc T₂/T₁ = 1 − η = 1 − 0,25 = 0,75.
- 3.T₁ = T₂/0,75 = 300/0,75 = 400 K.
- 4.En degrés Celsius : 400 − 273 = 127 °C.
- 5.Vérification : 1 − 300/400 = 1 − 0,75 = 0,25, soit 25 %.
Réponse : La chaudière est à 400 K, soit 127 °C.
Les pièges à éviter
- Calculer avec des degrés Celsius : entre 527 °C et 127 °C, on trouverait 76 % au lieu de 50 %. Seuls les kelvins donnent le bon résultat.
- Donner le rapport T₂/T₁ comme rendement : le rendement est 1 MOINS ce rapport.
- Multiplier par (1 + η) au lieu de diviser par (1 − η), ou diviser par η au lieu de (1 − η), pour trouver la source chaude.
- Oublier de reconvertir en °C quand la question le demande (ou reconvertir quand on demande des kelvins).
- Accepter un rendement supérieur à 1 : c'est impossible, une erreur s'est glissée dans le calcul.
À retenir
Rendement de Carnot : η = 1 − T(froide)/T(chaude), toujours avec des températures en kelvins (θ + 273).