Les lois de Newton relient les forces au mouvement : une force nette fait accélérer, et plus l'objet est lourd, moins il accélère. À l'Exetat on calcule une force de freinage, l'accélération d'un camion chargé, d'un objet sur un plan incliné ou d'une personne qui descend à la corde, et des coefficients de frottement.
L'essentiel
- Première loi (principe d'inertie) : si les forces se compensent (somme nulle), l'objet reste au repos ou garde une vitesse constante en ligne droite. « À vitesse constante » veut donc dire : la force motrice est égale au frottement.
- Deuxième loi (principe fondamental de la dynamique) : ΣF = m·a. La somme des forces (en newtons) est égale à la masse (en kg) fois l'accélération (en m/s²). À force égale, l'accélération est inversement proportionnelle à la masse : un camion chargé accélère moins qu'un camion vide.
- Troisième loi (action et réaction) : si A pousse B, B pousse A avec une force de même intensité, de même direction et de sens opposé. Ces deux forces s'exercent sur deux objets différents.
- Le poids vaut P = m·g (environ 10 N par kg sur Terre). Ne confonds pas masse (kg, ne change pas) et poids (N, dépend de g).
- Frottement de glissement : f = μ·N, où N est la réaction normale (la force perpendiculaire avec laquelle le support pousse l'objet) et μ le coefficient de frottement, sans unité, en général inférieur à 1. Sur un sol horizontal sans autre force verticale, N = P.
- Plan incliné d'angle α : le poids se décompose en m·g·sin α le long de la pente (il fait glisser) et m·g·cos α perpendiculairement (il plaque sur le plan). Sans frottement, a = g·sin α ; avec sin α = hauteur/longueur du plan.
- Corde ou câble : écris ΣF = m·a dans le sens du mouvement. Pour une personne qui descend en accélérant : m·g − T = m·a, donc la tension T = m(g − a) est plus petite que le poids. Si la corde casse au-delà de T(max), il faut T = m(g − a) ≤ T(max), soit a ≥ g − T(max)/m : c'est l'accélération MINIMALE pour descendre sans casser la corde.
Les formules
- Deuxième loi de Newton
- ΣF = m·a
- F en N, m en kg, a en m/s²
- Poids
- P = m·g
- g ≈ 9,8 ou 10 N/kg
- Frottement de glissement
- f = μ·N, donc μ = f/N
- sol horizontal : N = P
- Plan incliné sans frottement
- a = g·sin α, avec sin α = h/L
- h : hauteur, L : longueur du plan
- Plan incliné avec frottement
- a = g·(sin α − μ·cos α)
- objet qui descend en glissant
- Descente à la corde
- m·g − T = m·a, soit a = g − T/m
- T : tension de la corde
La méthode
- 1Choisis l'objet étudié et fais la liste de toutes les forces qui s'exercent sur lui : poids, réaction du support, force motrice, frottement, tension.
- 2Choisis un axe dans le sens du mouvement. Les forces dans ce sens comptent en plus, les forces opposées en moins.
- 3Si l'accélération n'est pas donnée, calcule-la avec la cinématique (souvent a = v²/(2d) ou a = Δv/Δt), en m et m/s.
- 4Écris ΣF = m·a et isole l'inconnue. Si la même force motrice sert pour deux masses, calcule d'abord F = m₁·a₁, puis a₂ = F/m₂ avec la masse TOTALE.
- 5Contrôle : une accélération sur un plan incliné ne dépasse jamais g ; un coefficient de frottement est en général inférieur à 1 ; un objet plus lourd accélère moins.
Un exemple résolu
Une voiture de 1,2 tonne, partant du repos, atteint 72 km/h en 100 m d'un mouvement rectiligne uniformément accéléré. En négligeant les frottements, quelle est la force motrice ?
- 1.Conversions : m = 1,2 t = 1 200 kg ; v = 72 ÷ 3,6 = 20 m/s.
- 2.Pas de durée donnée : on prend v² − v₀² = 2·a·d avec v₀ = 0.
- 3.a = v²/(2d) = 20²/(2 × 100) = 400/200 = 2 m/s².
- 4.Deuxième loi de Newton : F = m·a = 1 200 × 2 = 2 400 N.
Réponse : La force motrice vaut 2 400 N.
Les pièges à éviter
- Confondre la force cherchée avec le poids (m·g) : sur une route horizontale, le poids ne freine ni ne propulse la voiture.
- Diviser la force motrice par la masse de la charge seule : le moteur accélère le véhicule ET sa charge, prends la masse totale. Et si on demande la charge, ne réponds pas la masse totale.
- Prendre cos α au lieu de sin α sur un plan incliné. Contrôle : à 0° (sol plat) l'accélération doit être nulle, et sin 0° = 0.
- Inverser le rapport du coefficient de frottement : μ = frottement ÷ réaction normale, pas l'inverse (un résultat supérieur à 1 doit t'alerter).
- Dans un problème de corde, additionner T/m à g au lieu de le soustraire : l'accélération vers le bas ne peut pas dépasser g.
À retenir
ΣF = m·a : fais la liste des forces, projette-les sur le sens du mouvement, et souviens-toi que le frottement vaut μ fois la réaction normale.