Le travail mesure l'énergie qu'une force transmet en déplaçant un objet ; la puissance dit à quelle vitesse ce travail est fait. L'Exetat demande la puissance d'une grue ou d'un moteur, la durée d'un levage avec un rendement, et le travail le long d'un plan incliné.
L'essentiel
- Une force travaille quand son point d'application se déplace. Pour une force constante F et un déplacement d : W = F·d·cos α, où α est l'angle entre la force et le déplacement. W est en joules (J) : 1 J = 1 N × 1 m.
- Si la force est dans le sens du déplacement, cos α = 1 et W = F·d. Si elle est perpendiculaire (α = 90°), elle ne travaille pas : W = 0. Si elle s'oppose au mouvement (frottement, freinage), le travail est négatif.
- Soulever une charge à vitesse constante demande un travail W = m·g·h, où h est la DÉNIVELLATION (la différence de hauteur), même si on la fait monter le long d'un plan incliné plus long. Le chemin suivi ne change pas ce travail minimal.
- La puissance est le travail fourni par seconde : P = W/t, en watts (W), avec t en secondes. Pour une force qui déplace un objet à vitesse constante v : P = F·v. Un moteur deux fois plus puissant fait le même travail en deux fois moins de temps.
- Le rendement compare ce qui est utile à ce qui est consommé : η = P(utile)/P(absorbée) = W(utile)/W(absorbé). Il est toujours inférieur à 1 (ou à 100 %) car une partie se perd en chaleur et en frottements.
- Unités à convertir : 1 kW = 1 000 W ; 1 kgf (kilogramme-force) = 9,8 N ; 1 ch (cheval-vapeur) ≈ 736 W ; vitesses en m/s (km/h ÷ 3,6) ; durées en secondes (1 min = 60 s).
Les formules
- Travail d'une force constante
- W = F·d·cos α
- α : angle entre force et déplacement
- Travail pour soulever une charge
- W = m·g·h = P·h
- h : dénivellation, P : poids
- Puissance
- P = W/t
- W en J, t en s, P en W
- Puissance et vitesse
- P = F·v
- F en N, v en m/s
- Rendement
- η = P(utile)/P(absorbée)
- P(utile) = η × P(absorbée)
La méthode
- 1Convertis : masses en kg, durées en secondes, vitesses en m/s, forces en N (kgf × 9,8), puissances en W.
- 2Calcule le travail utile : souvent W = m·g·h pour un levage (avec la dénivellation), ou W = F·d.
- 3Puissance : divise le travail par la durée, ou utilise P = F·v si on te donne une vitesse.
- 4S'il y a un rendement : puissance utile = η × puissance du moteur. Avec des pertes, l'opération dure plus longtemps qu'avec un moteur parfait.
- 5Si on demande une force (le poids soulevé, par exemple), pars de W = P × t, puis divise par la hauteur.
Un exemple résolu
Un treuil entraîné par un moteur de 5 kW soulève une charge de 400 kg à 30 m de hauteur. Le rendement de l'ensemble est de 80 % (g = 10 m/s²). Combien de temps dure l'opération ?
- 1.Travail utile : W = m·g·h = 400 × 10 × 30 = 120 000 J.
- 2.Puissance utile : P(utile) = η × P(moteur) = 0,80 × 5 000 = 4 000 W.
- 3.Durée : t = W/P(utile) = 120 000/4 000 = 30 s.
- 4.Contrôle : avec un moteur parfait, il faudrait 120 000/5 000 = 24 s ; avec les pertes, c'est logique que ce soit plus long.
Réponse : L'opération dure 30 s.
Les pièges à éviter
- Donner le travail (en joules) quand on demande la puissance : il faut encore diviser par la durée en secondes.
- Oublier g et calculer m × h au lieu de m × g × h : on confond la masse et le poids.
- Prendre la longueur du plan incliné au lieu de la hauteur pour le travail contre le poids : le poids ne travaille que selon la verticale.
- Multiplier par le rendement au lieu de diviser (ou l'inverse) : demande-toi si la machine doit fournir plus ou moins que le travail utile. Elle consomme toujours plus qu'elle ne rend.
- Laisser une durée en minutes, une vitesse en km/h ou une force en kgf : convertis tout avant de calculer.
À retenir
Travail = force × déplacement (m·g·h pour soulever) ; puissance = travail ÷ temps = force × vitesse ; rendement = utile ÷ absorbé.