Une onde transporte de l'énergie d'un point à un autre sans transporter de matière, comme une vague qui fait monter et descendre une bouée sans l'emporter. L'Exetat demande la relation v = λ·f, l'écho, les propriétés du son, les cordes vibrantes et le tube de résonance.
L'essentiel
- Onde transversale : le milieu vibre perpendiculairement à la propagation (corde secouée). Onde longitudinale : il vibre dans le sens de la propagation (le son, qui comprime et détend l'air).
- La longueur d'onde λ est la distance parcourue par l'onde pendant une période T : λ = v·T = v/f. C'est aussi la distance entre deux crêtes voisines. La vitesse v de propagation de l'onde s'appelle aussi sa célérité. Unités : v en m/s, f en Hz, λ en m.
- Le son a besoin d'un milieu matériel : il ne se propage pas dans le vide. Il va plus vite dans les solides (acier, environ 5 000 m/s) que dans les liquides (eau, environ 1 500 m/s) et que dans les gaz (air, environ 340 m/s vers 15 °C). Dans l'air, sa vitesse augmente avec la température.
- Hauteur (grave ou aigu) : dépend de la fréquence. Intensité (fort ou faible) : dépend de l'amplitude. Timbre : dépend de la forme de l'onde (il distingue une guitare d'un piano). L'oreille humaine entend en général de 20 Hz à 20 000 Hz ; au-dessous, infrasons ; au-dessus, ultrasons.
- Distance d'un orage : d = v·t (le son fait seulement l'aller, la lumière arrive presque instantanément). Écho : le son fait l'aller ET le retour jusqu'à l'obstacle, donc d = v·t/2.
- Ondes stationnaires : une onde et sa réflexion se superposent. On voit des nœuds (points immobiles) et des ventres (vibration maximale). Deux nœuds voisins sont séparés de λ/2 : un fuseau mesure λ/2. Nombre de fuseaux = nombre de nœuds − 1 (corde fixée aux deux bouts).
- Corde fixée aux deux bouts : L = n·λ/2, d'où f = n·v/(2L) ; le fondamental est f₁ = v/(2L). Une extrémité fixe et une libre : L = (2k + 1)·λ/4, fondamental f = v/(4L).
- Tube de résonance : quand on change la longueur de la colonne d'air, le son est renforcé (résonance) pour des longueurs séparées de λ/2. La première résonance a lieu pour une longueur d'environ λ/4. La résonance, c'est la vibration très forte d'un système excité à sa propre fréquence.
Les formules
- Longueur d'onde
- λ = v·T = v/f
- v en m/s, f en Hz
- Distance d'une source
- d = v·t
- son ≈ 340 m/s dans l'air
- Écho
- d = v·t/2
- aller et retour
- Corde fixée aux deux bouts
- L = n·λ/2 ; f = n·v/(2L)
- n : nombre de fuseaux
- Une extrémité fixe, une libre
- L = (2k + 1)·λ/4 ; fondamental f = v/(4L)
- k = 0, 1, 2…
- Tube de résonance
- écart entre deux résonances successives = λ/2
- λ = 2 × écart, puis f = v/λ
La méthode
- 1Convertis : cm en m, km en m, nm ou µm en m si besoin.
- 2Pour un temps ou une distance (orage, écho), demande-toi si le son fait l'aller seul ou l'aller-retour.
- 3Corde vibrante : dessine-la. Compte les nœuds, déduis les fuseaux (nœuds − 1), puis λ = 2L/n.
- 4Tube de résonance : l'écart entre deux renforcements successifs vaut λ/2, donc λ = 2 × écart.
- 5Termine par v = λ·f (ou f = v/λ) et vérifie l'unité : des m/s divisés par des Hz donnent des mètres.
Un exemple résolu
Une corde de 1,8 m est tendue entre un point fixe et un vibreur de 100 Hz. On observe un nœud à chaque extrémité et trois nœuds intermédiaires. Quelle est la célérité des ondes sur la corde ?
- 1.Nombre total de nœuds : 2 + 3 = 5.
- 2.Nombre de fuseaux : 5 − 1 = 4.
- 3.Chaque fuseau mesure λ/2 : L = 4 × λ/2 = 2λ, donc λ = 1,8/2 = 0,9 m.
- 4.Célérité : v = λ·f = 0,9 × 100 = 90 m/s.
Réponse : La célérité vaut 90 m/s.
Les pièges à éviter
- Croire qu'un fuseau mesure une longueur d'onde entière : il n'en mesure que la moitié.
- Compter les nœuds au lieu des fuseaux : 5 nœuds donnent 4 fuseaux.
- Diviser par 2 pour un orage, ou oublier de diviser par 2 pour un écho : seul l'écho fait l'aller-retour.
- Dire que le son se propage dans le vide à 340 m/s : il ne s'y propage pas du tout ; 340 m/s est sa vitesse dans l'air.
- Confondre hauteur et intensité : la hauteur dépend de la fréquence, l'intensité de l'amplitude.
À retenir
λ = v/f ; un fuseau (d'un nœud au suivant) mesure λ/2 ; l'écho fait l'aller-retour, d = v·t/2.