Quand le champ magnétique qui traverse une bobine change, une tension apparaît à ses bornes : c'est l'induction, le principe des alternateurs, des dynamos et des transformateurs. L'Exetat demande la f.é.m. induite (loi de Faraday), le flux, et l'énergie stockée dans une bobine.
L'essentiel
- Le flux magnétique mesure « combien de champ » traverse une spire : Φ = B·S·cos θ, où θ est l'angle entre le champ et la perpendiculaire à la spire. Si le champ est perpendiculaire au plan de la spire, Φ = B·S. Unité : le weber (Wb). S en m² (1 cm² = 10⁻⁴ m²). Si on donne l'excitation H, calcule d'abord B = μ₀·H.
- Loi de Faraday : une variation de flux crée une f.é.m. induite. Sa valeur moyenne pour une bobine de N spires vaut e = N·ΔΦ/Δt, où ΔΦ = Φ(final) − Φ(initial) est la variation du flux à travers UNE spire. Plus la variation est rapide, plus la f.é.m. est grande.
- Il faut une VARIATION : un aimant immobile devant une bobine immobile ne crée rien. On fait varier le flux en déplaçant un aimant, en changeant le courant d'un électroaimant ou en faisant tourner une bobine.
- Loi de Lenz : le courant induit circule dans le sens qui s'oppose à la cause qui l'a produit. Si on approche le pôle nord d'un aimant, la face de la bobine tournée vers lui devient un pôle nord et le repousse.
- Si le circuit est fermé, la f.é.m. induite fait circuler un courant induit I = e/R (R : résistance totale du circuit).
- Auto-induction : une bobine parcourue par un courant variable crée elle-même un flux variable, donc une f.é.m. qui s'oppose aux variations de son propre courant. Son inductance L, en henrys (H), mesure cet effet : e = L·ΔI/Δt (en valeur).
- Une bobine parcourue par un courant I stocke une énergie magnétique W = ½·L·I² (en joules). La résistance de la bobine ne sert pas à calculer cette énergie : elle donne seulement les pertes par effet Joule.
Les formules
- Flux à travers une spire
- Φ = B·S·cos θ ; champ perpendiculaire à la spire : Φ = B·S
- Wb ; S en m²
- Loi de Faraday
- e = N·ΔΦ/Δt = N·S·ΔB/Δt
- ΔΦ : variation pour une spire
- Formes isolées
- Δt = N·ΔΦ/e ; ΔΦ = e·Δt/N ; N = e·Δt/ΔΦ
- écris toujours la formule avant de remplacer
- Courant induit
- I = e/R
- circuit fermé
- F.é.m. d'auto-induction
- e = L·ΔI/Δt
- L en henrys
- Énergie magnétique
- W = ½·L·I², donc L = 2W/I²
- W en J
La méthode
- 1Convertis : cm² en m² (× 10⁻⁴), ms en s, et calcule B = μ₀·H si on te donne H.
- 2Calcule la variation de flux pour une spire : ΔΦ = Φ(final) − Φ(initial), ou S × ΔB si seul le champ change.
- 3Multiplie par le nombre de spires N, puis divise par la durée Δt de la variation.
- 4Si on cherche Δt, ΔΦ ou N, écris d'abord e = N·ΔΦ/Δt puis isole l'inconnue.
- 5Pour l'énergie d'une bobine : W = ½·L·I², sans utiliser la résistance.
Un exemple résolu
Une bobine de 50 spires, de section 20 cm², est placée dans un champ magnétique perpendiculaire à ses spires. Le champ passe de 0 à 0,4 T en 0,02 s. Quelle est la f.é.m. induite moyenne ?
- 1.Section en m² : S = 20 cm² = 20 × 10⁻⁴ = 2 × 10⁻³ m².
- 2.Variation du flux à travers une spire : ΔΦ = S × ΔB = 2 × 10⁻³ × (0,4 − 0) = 8 × 10⁻⁴ Wb.
- 3.Loi de Faraday : e = N·ΔΦ/Δt = 50 × 8 × 10⁻⁴/0,02.
- 4.e = 0,04/0,02 = 2 V.
Réponse : La f.é.m. induite moyenne vaut 2 V.
Les pièges à éviter
- Oublier le nombre de spires : chaque spire produit sa f.é.m. et elles s'additionnent.
- Laisser la surface en cm² : le résultat devient dix mille fois trop grand.
- Utiliser le flux final au lieu de la variation de flux (de 2 Wb à 8 Wb, ΔΦ = 6 Wb).
- Multiplier par Δt au lieu de diviser : une variation plus rapide donne une f.é.m. plus GRANDE.
- Oublier le ½ ou le carré dans ½·L·I², ou utiliser la résistance R au lieu de l'inductance L.
À retenir
e = N·ΔΦ/Δt : il faut une variation de flux ; une bobine stocke W = ½·L·I².