La puissance d'un appareil dit combien d'énergie il consomme chaque seconde ; la facture d'électricité compte cette énergie en kilowattheures. L'Exetat demande la puissance d'une lampe ou d'une bouilloire, l'énergie consommée, la chaleur dégagée par effet Joule et les pertes dans une ligne électrique.
L'essentiel
- Puissance électrique reçue par un appareil : P = U·I, en watts (W). Pour une résistance, avec la loi d'Ohm (U = R·I), on a aussi P = R·I² et P = U²/R. Choisis la forme qui utilise les données de l'énoncé.
- Effet Joule : un conducteur traversé par un courant chauffe. La puissance transformée en chaleur dans une résistance vaut R·I². C'est utile dans un fer à repasser ou une bouilloire, et c'est une perte dans un fil ou une ligne.
- Énergie consommée : W = P·t. En joules si P est en W et t en s ; en kilowattheures (kWh) si P est en kW et t en heures. 1 kWh = 1 000 W × 3 600 s = 3,6 × 10⁶ J. Coût = énergie en kWh × prix d'un kWh.
- Indications d'un appareil (« 2 000 W ; 230 V ») : elles donnent sa puissance sous sa tension normale. On en tire I = P/U et R = U²/P. Sous une autre tension (résistance supposée constante), la puissance varie comme le CARRÉ de la tension : P′ = P × (U′/U)².
- Transport de l'électricité : pour une puissance P transportée sous une tension U, le courant vaut I = P/U et les pertes dans la ligne de résistance R valent R·I². Si on multiplie la tension par k, le courant est divisé par k et les pertes par k². C'est pourquoi on transporte sous très haute tension.
- Pour les pertes en ligne, passe toujours par le courant (R·I²). La formule U²/R avec la tension de transport est fausse ici, car cette tension n'est pas celle qui existe aux bornes de la ligne.
Les formules
- Puissance électrique
- P = U·I
- W = V × A
- Puissance dans une résistance
- P = R·I² = U²/R
- effet Joule
- Énergie
- W = P·t
- J (W × s) ou kWh (kW × h)
- Kilowattheure
- 1 kWh = 3,6 × 10⁶ J
- 1 kWh = 1 000 Wh
- Résistance d'un appareil
- R = U²/P ; I = P/U
- valeurs nominales
- Autre tension
- P′ = P × (U′/U)²
- R constante
- Pertes en ligne
- I = P/U ; P(pertes) = R·I²
- tension × k : pertes ÷ k²
La méthode
- 1Repère les données : U, I, R, P, durée. Choisis la formule de puissance qui les contient.
- 2Pour une énergie en kWh : convertis la puissance en kW (÷ 1 000) et la durée en heures (40 min = 2/3 h). Pour des joules : W et secondes.
- 3Si l'appareil fonctionne plusieurs heures par jour pendant plusieurs jours, calcule d'abord la durée totale.
- 4Pour une autre tension que la tension nominale, calcule R = U²/P avec les indications, puis la nouvelle puissance U′²/R.
- 5Pour une ligne : I = P/U, puis pertes = R·I², puis pourcentage = pertes/P × 100.
Un exemple résolu
Un radiateur porte les indications « 1 000 W ; 220 V ». On le branche sur une tension de 200 V et il fonctionne 3 heures. On suppose sa résistance constante. Quelle puissance consomme-t-il et quelle énergie en kWh ?
- 1.Résistance : R = U²/P = 220²/1 000 = 48 400/1 000 = 48,4 Ω.
- 2.Puissance sous 200 V : P′ = U′²/R = 200²/48,4 = 40 000/48,4 ≈ 826 W.
- 3.Contrôle : P′ = 1 000 × (200/220)² ≈ 1 000 × 0,826 ≈ 826 W.
- 4.Énergie : W = 0,826 kW × 3 h ≈ 2,48 kWh.
Réponse : Environ 826 W, et environ 2,48 kWh en 3 heures.
Les pièges à éviter
- Faire une simple règle de trois avec la tension : la puissance varie comme le carré de la tension, pas proportionnellement.
- Oublier le carré dans R·I² : R·I donne une tension (en V), pas une puissance.
- Donner l'énergie en Wh en écrivant kWh (9 000 Wh = 9 kWh), ou laisser la durée en minutes.
- Confondre l'intensité (P/U, en A) et la résistance (U²/P, en Ω) d'un appareil : les deux nombres sont souvent proposés.
- Pour une ligne, croire que les pertes augmentent avec la tension : à puissance égale, plus la tension est haute, plus le courant et les pertes sont faibles.
À retenir
P = U·I = R·I² = U²/R et W = P·t ; en kWh, puissance en kW et durée en heures.