Dans un circuit hydraulique (huile) ou pneumatique (air comprimé), une pompe met le fluide sous pression et un vérin transforme cette pression en force. L'Exetat demande la force d'un vérin, son diamètre, la puissance d'une pompe avec ses rendements, et le rôle des appareils du circuit.
L'essentiel
- La pression est une force répartie sur une surface : p = F/S. En pascals (Pa) si F est en N et S en m². Dans l'industrie on parle en bars : 1 bar = 10⁵ Pa (à peu près la pression de l'air autour de nous).
- Un piston est un disque : S = π·d²/4, avec d le DIAMÈTRE en mètres (100 mm = 0,1 m). La force d'un vérin vaut F = p·S. Pour poser une masse en équilibre sur la tige : m·g = F.
- Vérin double effet : l'huile pousse le piston dans un sens puis dans l'autre. En sortie, elle agit sur toute la surface du piston ; en rentrée, la tige occupe une partie de la place, donc la surface utile est l'anneau S = π/4 × (D² − d²). La force de rentrée est plus faible.
- Le débit Q est le volume de fluide qui passe par seconde (en m³/s ; 1 L/min = 1/60 000 m³/s). La vitesse de la tige d'un vérin vaut v = Q/S : plus de débit, vérin plus rapide.
- Puissance hydraulique fournie à l'huile : P = p·Q (Pa × m³/s = W). Une pompe a des fuites (rendement volumétrique ηv = débit effectif/débit théorique) et des frottements (rendement mécanique ηm). Rendement global : ηg = ηv × ηm. Le moteur doit fournir P(absorbée) = p·Q(effectif)/ηg.
- Appareils, chacun avec son verbe : le limiteur de pression plafonne la pression (il s'ouvre et renvoie l'huile au réservoir au-delà de la valeur réglée par son ressort) ; le clapet anti-retour laisse passer dans un seul sens ; le réducteur de débit ralentit ; le distributeur aiguille (un 4/2 a 4 orifices et 2 positions) ; l'accumulateur stocke du fluide sous pression.
- Temporisation pneumatique : un petit réservoir se remplit à travers un réducteur de débit. Temps ≈ volume à remplir ÷ débit : pour l'allonger, on ferme davantage le réducteur ou on prend un réservoir plus grand.
Les formules
- Pression
- p = F/S
- 1 bar = 10⁵ Pa
- Surface d'un piston
- S = π·d²/4
- d : diamètre en m
- Surface annulaire (rentrée de tige)
- S = π/4 × (D² − d²)
- D : piston, d : tige
- Diamètre minimal
- d = √(4S/π), avec S = F/p
- S en m², d en m
- Vitesse de tige
- v = Q/S
- 1 L/min = 1/60 000 m³/s
- Puissance hydraulique
- P = p·Q
- p en Pa, Q en m³/s, P en W
- Rendements
- ηv = Q(effectif)/Q(théorique) ; ηg = ηv × ηm ; P(absorbée) = p·Q(effectif)/ηg
- un rendement est toujours inférieur à 1
La méthode
- 1Convertis : bars en Pa (× 10⁵), mm en m (÷ 1 000), L/min en m³/s (÷ 60 000).
- 2Calcule la surface utile : disque complet en sortie de tige, anneau en rentrée. Utilise bien le diamètre dans π·d²/4.
- 3Force : F = p·S ; masse équilibrée : m = F/g. Diamètre : S = F/p puis d = √(4S/π).
- 4Puissance : P = p·Q avec le débit effectif, puis divise par le rendement global pour la puissance que le moteur doit fournir.
- 5Question d'appareillage : identifie ce que l'appareil contrôle (pression, sens, débit, aiguillage, stockage).
Un exemple résolu
Un vérin double effet a un piston de 80 mm de diamètre et une tige de 40 mm de diamètre. Il est alimenté sous 100 bars. Calcule la force de sortie et la force de rentrée de la tige.
- 1.Conversions : p = 100 bars = 100 × 10⁵ = 10⁷ Pa ; D = 0,08 m ; d = 0,04 m.
- 2.Sortie : S = π × 0,08²/4 = π × 0,0064/4 ≈ 5,03 × 10⁻³ m².
- 3.F(sortie) = 10⁷ × 5,03 × 10⁻³ ≈ 50 300 N, soit 50,3 kN.
- 4.Rentrée : S = π/4 × (0,0064 − 0,0016) = π/4 × 0,0048 ≈ 3,77 × 10⁻³ m².
- 5.F(rentrée) = 10⁷ × 3,77 × 10⁻³ ≈ 37 700 N, soit 37,7 kN.
Réponse : Environ 50,3 kN en sortie et 37,7 kN en rentrée.
Les pièges à éviter
- Mettre le diamètre au carré sans diviser par 4 (π·d² au lieu de π·d²/4) : la surface et la force sont quatre fois trop grandes.
- Oublier de diviser la force par g quand on demande une masse : 6 283 N ne sont pas 6 283 kg.
- Prendre toute la surface du piston pour la rentrée de tige : il faut retirer la surface de la tige.
- Multiplier par le rendement au lieu de diviser pour la puissance absorbée : le moteur doit fournir PLUS que ce que reçoit l'huile. Et ne compte pas deux fois les fuites en utilisant le débit théorique avec le rendement global.
- Confondre limiteur de pression et clapet anti-retour : les deux ont un ressort, mais seul le limiteur protège contre une surpression.
À retenir
Force d'un vérin = pression × surface (π·d²/4, ou l'anneau en rentrée) ; puissance hydraulique = pression × débit, divisée par le rendement global côté moteur.