Un stylo frotté attire des petits morceaux de papier : il s'est électrisé. Deux charges électriques s'attirent ou se repoussent avec une force qui diminue très vite avec la distance. L'Exetat demande la force entre deux charges, la résultante sur une charge placée entre deux autres, et le nombre d'électrons gagnés ou perdus.
L'essentiel
- La matière contient des protons (positifs, fixés dans les noyaux) et des électrons (négatifs, qui peuvent se déplacer). Un corps neutre a autant des deux. Électriser un corps, c'est lui faire gagner ou perdre des ÉLECTRONS : un corps négatif a un excès d'électrons, un corps positif un défaut d'électrons. Les protons ne bougent pas.
- On électrise par frottement (stylo frotté sur un vêtement), par contact (toucher un corps chargé) ou par influence (approcher un corps chargé sans toucher). La charge totale se conserve : ce que l'un perd, l'autre le gagne. Deux sphères identiques mises en contact se partagent la charge totale à parts égales. Si on connaît la force avant le contact (elle donne le produit q₁·q₂) et après (elle donne la somme q₁ + q₂), on retrouve les deux charges : ce sont deux nombres dont on connaît la somme et le produit.
- Toute charge est un multiple entier de la charge élémentaire e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C : Q = n·e. L'unité de charge est le coulomb (C), une charge énorme ; on utilise souvent le microcoulomb (1 µC = 10⁻⁶ C) et le nanocoulomb (1 nC = 10⁻⁹ C).
- Charges de même signe : elles se repoussent. Charges de signes contraires : elles s'attirent.
- Loi de Coulomb : F = k·|q₁·q₂|/d², avec k = 9 × 10⁹ N·m²/C² dans le vide ou l'air, les charges en coulombs et la distance en mètres. La force est portée par la droite qui joint les deux charges.
- La force varie comme 1/d² : si la distance est divisée par 2, la force est multipliée par 4 ; pour multiplier la force par 4, il faut diviser la distance par 2. Donc d′ = d·√(F/F′).
- Charge placée entre deux autres : calcule chaque force séparément, puis dessine les flèches. Forces de sens opposés : on soustrait ; de même sens : on additionne. Une charge entre deux charges de même signe qu'elle est repoussée des deux côtés.
Les formules
- Charge quantifiée
- Q = n·e
- e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C ; n = |Q|/e
- Loi de Coulomb
- F = k·|q₁·q₂|/d²
- k = 9 × 10⁹ N·m²/C²
- Distance pour une force donnée
- d = √(k·|q₁·q₂|/F)
- n'oublie pas la racine
- Charge (deux charges égales)
- q = √(F·d²/k)
- résultat en C, puis en µC
- Changement de distance
- F′/F = (d/d′)²
- force en 1/d²
- Contact de deux sphères identiques
- q′ = (q₁ + q₂)/2
- charge de chacune après contact
La méthode
- 1Convertis : µC en C (× 10⁻⁶), nC en C (× 10⁻⁹), cm en m (÷ 100), nm en m (× 10⁻⁹).
- 2Calcule le produit des charges (sans les signes), puis le carré de la distance.
- 3Applique F = k·|q₁·q₂|/d² en traitant à part les nombres et les puissances de 10.
- 4Détermine le sens avec les signes : attraction pour des signes contraires, répulsion pour des signes identiques.
- 5S'il y a plusieurs charges, fais un schéma avec une flèche par force, puis additionne ou soustrais selon les sens. Si une petite boule chargée flotte au-dessus d'une autre, la répulsion compense son poids : k·|q₁·q₂|/d² = m·g.
Un exemple résolu
Trois charges positives sont alignées dans l'air : B = 3 µC, A = 4 µC et C = 8 µC, avec A entre B et C. AB = 30 cm et AC = 40 cm (k = 9 × 10⁹ N·m²/C²). Quelle est la force résultante sur A ?
- 1.Force de B sur A : F(B) = 9 × 10⁹ × 3 × 10⁻⁶ × 4 × 10⁻⁶/0,30² = 0,108/0,09 = 1,2 N. B repousse A vers C.
- 2.Force de C sur A : F(C) = 9 × 10⁹ × 8 × 10⁻⁶ × 4 × 10⁻⁶/0,40² = 0,288/0,16 = 1,8 N. C repousse A vers B.
- 3.Les deux forces sont de sens opposés : on soustrait. F = 1,8 − 1,2 = 0,6 N.
- 4.La plus grande l'emporte : la résultante pousse A vers B.
Réponse : La force résultante sur A vaut 0,6 N, dirigée vers B.
Les pièges à éviter
- Additionner les forces sans regarder leurs sens : une charge entre deux charges de même signe est poussée dans deux sens opposés.
- Oublier le carré de la distance, ou garder la distance en centimètres.
- Oublier la racine carrée quand on cherche une distance ou une charge (r² = 4 donne r = 2 m, pas 4 m).
- Dire qu'un corps se charge positivement en gagnant des protons : il PERD des électrons.
- Multiplier la charge par e au lieu de diviser pour trouver un nombre d'électrons : le résultat doit être un très grand nombre.
À retenir
F = k·|q₁q₂|/d² avec k = 9 × 10⁹, charges en coulombs et distance en mètres ; même signe : répulsion, signes contraires : attraction.