Une charge électrique modifie l'espace autour d'elle : c'est le champ électrique, qui pousse toute autre charge qu'on y place. Entre deux plaques sous tension, ce champ accélère électrons et ions, comme dans un ancien téléviseur. L'Exetat demande des champs, des forces, des accélérations, le travail W = q·U et les associations de condensateurs.
L'essentiel
- Le champ électrique E en un point est la force subie par une charge de 1 C placée là : une charge q y subit F = q·E. E s'exprime en N/C ou en V/m (c'est la même unité). Une charge positive est poussée dans le sens du champ, une charge négative (électron) dans le sens opposé.
- Une charge ponctuelle Q crée à la distance r un champ E = k·|Q|/r². Sur le segment qui joint deux charges de même signe, leurs champs sont de sens opposés : on soustrait. Le champ total est nul au point où k·q(A)/x² = k·q(B)/(d − x)².
- Entre deux plaques parallèles soumises à une tension U et distantes de d, le champ est uniforme (le même partout) : E = U/d, avec d en mètres. 500 V sur 2 cm donnent 25 000 V/m.
- Particule chargée dans un champ uniforme : son poids est en général négligeable devant la force électrique. Accélération a = |q|·E/m ; partant du repos, v = a·t comme en cinématique. Pour qu'une particule flotte, la force électrique compense son poids : q·E = m·g.
- Le potentiel électrique V se mesure en volts ; la différence de potentiel entre deux points est la tension U. Le travail de la force électrique sur une charge q entre ces points vaut W = q·U (J = C × V). Une particule partie du repos et accélérée sous la tension U gagne Ec = q·U, donc ½·m·v² = q·U.
- Un condensateur est formé de deux armatures conductrices séparées par un isolant ; il stocke des charges : Q = C·U. La capacité C se mesure en farads (F), souvent en µF. Énergie stockée : W = ½·C·U².
- Associations de condensateurs (le contraire des résistances) : en parallèle, les capacités s'additionnent, C = C₁ + C₂ + … ; en série, ce sont les inverses : 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + … , et C est plus petite que la plus petite capacité.
Les formules
- Force électrique
- F = q·E
- E en N/C = V/m
- Champ d'une charge ponctuelle
- E = k·|Q|/r²
- k = 9 × 10⁹ N·m²/C²
- Champ uniforme entre deux plaques
- E = U/d
- d en m
- Accélération d'une particule
- a = |q|·E/m
- électron : m = 9,1 × 10⁻³¹ kg
- Travail électrique
- W = q·U = q·(V(A) − V(B))
- q en C, U en V
- Particule accélérée depuis le repos
- Ec = q·U ; v = √(2·q·U/m)
- pas de ½ dans q·U
- Condensateur
- Q = C·U ; W = ½·C·U²
- C en F (1 µF = 10⁻⁶ F)
- Associations de condensateurs
- parallèle : C = C₁ + C₂ + C₃ ; série : 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃
- l'inverse des résistances
La méthode
- 1Convertis : µC et nC en C, cm en m, kV en V, µs en s, µF en F.
- 2Plaques parallèles : calcule d'abord E = U/d, puis F = q·E, puis a = F/m si on demande une accélération.
- 3Énergie, travail ou vitesse : écris W = q·U, puis ½·m·v² = q·U si la particule part du repos.
- 4Condensateurs : repère le montage. Parallèle : additionne. Série : additionne les inverses, puis prends l'inverse du résultat.
- 5Contrôle : une vitesse ne peut pas dépasser 3 × 10⁸ m/s ; une force sur un électron est minuscule mais son accélération est énorme.
Un exemple résolu
Un ion de charge 1,6 × 10⁻¹⁹ C et de masse 4 × 10⁻²⁶ kg, parti du repos, est accéléré par une tension de 20 000 V. Calcule son énergie cinétique finale et sa vitesse.
- 1.Énergie gagnée : Ec = q·U = 1,6 × 10⁻¹⁹ × 2 × 10⁴ = 3,2 × 10⁻¹⁵ J.
- 2.Cette énergie vaut ½·m·v², donc v² = 2·Ec/m = 2 × 3,2 × 10⁻¹⁵/(4 × 10⁻²⁶).
- 3.v² = 6,4 × 10⁻¹⁵/(4 × 10⁻²⁶) = 1,6 × 10¹¹ m²/s².
- 4.v = √(1,6 × 10¹¹) = √(16 × 10¹⁰) = 4 × 10⁵ m/s.
Réponse : Ec = 3,2 × 10⁻¹⁵ J et v = 4 × 10⁵ m/s.
Les pièges à éviter
- Garder la distance entre les plaques en centimètres dans E = U/d : le champ devient cent fois trop petit.
- S'arrêter à la force (en N) quand on demande l'accélération : il faut encore diviser par la masse.
- Mettre un ½ dans Ec = q·U, ou oublier le 2 et la racine dans v = √(2qU/m).
- Appliquer aux condensateurs la règle des résistances : pour les condensateurs, c'est en PARALLÈLE qu'on additionne.
- Oublier de convertir les µC (3 µC = 3 × 10⁻⁶ C) dans W = q·U, ou diviser U par q au lieu de multiplier.
À retenir
F = q·E, E = U/d entre deux plaques, W = q·U ; condensateur Q = C·U, et les capacités s'additionnent en parallèle.